等腰三角形的性质（） VIP免费

2.3等腰三角形的性质定理什么叫等腰三角形？等腰三角形是什么对称图形？它的对称轴是什么？复习提问：两边相等的三角形叫做等腰三角形；等腰三角形是轴对称图形；轴对称是等腰三角形的顶角平分线所在的直线。ACB腰腰底边返回菜单在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,交BC于D.(1)若将△ABD作关于直线AD的轴对称变换,所得的像是什么?DABC(2)找出图中的全等三角形以及所有相等的线段和相等的角.你的依据是什么?所得的像是△ACD△ABD≌△ACD相等的线段:AB=AC,BD=CD,AD=AD相等的角:∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC.依据:轴对称变换的性质—轴对称变换不改变图形的形状和大小.1.B=C∠∠问题:由已知AB=AC得结论∠B=C∠用文字如何表述？等腰三角形的两个底角相等.已知:AB=ACADCB可以说成“在同一个三角形中,等边对等角”结论:例1、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°求：∠B、∠C的度数。ABC解:在△ABCAB=AC∵∴∠B=C∠（等腰三角形的两个底角相等）∵∠A+B+C=180°∠∠，∠A=50°∴∠B=C=∠180°-A∠2180°-50°2==65°已知：在等腰△ABC中，∠B=800,求：∠C和∠A的度数？ABC800（图一）BAC800（图二）讨论：∠B的位置有几种可能？（可能是底角或顶角）分析：当∠B为底角时，∠C为800，∠A为200；当∠B为顶角时，∠C为500，∠A为500。10001.等腰三角形的一个底角是70°，则其顶角是_____________.2.如果等腰三角形的一个内角等于70°那么它的底角度数____________.ABCD100°3.如果等腰三角形中一个角是另一个角的两倍，那么它的底角是__________度.小结：当等腰三角形中遇“角”的计算问题，需对各种可能的情况分类讨论40°70°或55º72或45°考考自己!ACB推论等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60º解：∵△ABC是等边三角形∴AB=BC=AC∴∠C=A∠=B∠（同一个三角形中等边对等角）推论也可以和定理、定义、性质、基本事实一样作为推理、论证的依据.∴∠A=B=C=180º÷3=60∠∠°如何求等边三角形ABC的内角度数？∵∠A+B+C=180°∠∠再探新知!已知△AEF是等边三角形，点B,E，F,C在同一直线上，且BE=EF=FC，求∠BAC的度数.ABCEF600600600300300300300及时巩固!ABCDE“等腰三角形两腰上的中线_____”“等腰三角形两腰上的高线_____”“等腰三角形两底角的平分线相等吗”？相等相等∟∟再回首!已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD,CE分别是∠ABC,ACB∠的平分线。求证：BD=CEABCDE例2求证“等腰三角形两底角的平分线相等”等腰三角形两底角的平分线相等.如图，在ΔABC中，AB=AC，P为BC的中点，点D,E分别在AB,AC上，AD=AE求证：PD=PE.ABCPDE小结：等腰三角形的性质定理------两个底角相等（或等边对等角）为两个角相等又增加了一种证明方法强化新知!ABCF1.已知△ABC中，AB=AC,且BC=BF=AF求∠A的度数.13解：∵BF=AFBF=BC2∵∠3+2+C=180°∠∠∵AB=AC∴∠1=A2=C∠∠∠∴∠ABC=C∠∴α+2α+2α=180°设∠A=α则∠1=α∴∠2=1+A=2∠∠α∠3=2α-α=α∴∠A=α=36°∠C=ABC=2∠α（等边对等角）（等边对等角）新知提升！ABCABCABCFF(1)FA=FBBC=BF(2)FA=FBCB=CF(3)FA=FBFB=FCF结论：∠A=36°∠A=αα2α2α3αα2α2ααα2.从等腰三角形纸片的底角顶点出发，将其剪成两个等腰三角形，求原等腰三角形纸片的顶角度数.5α=180°7α=180°顶角71800提示：等腰三角形，遇到边不确定时要分类讨论问题延伸2：从等腰三角形纸片的顶点出发，将其剪成两个等腰三角形，求出此等腰三角形纸片的顶角度数ABC问题延伸3：在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在的直线相交所得的锐角是42°，求∠B.EFABCEF∠B=66°∠B=24°在没有明确等腰三角形的具体形状时，我们要考虑顶角是锐角？直角？还是钝角？三种情形.42°42°等腰三角形的顶角的外角等于底角的2倍等腰三角形一条腰上的高与另一条腰的夹角是50°，试求出它顶角的度数.挑战自己！提示：等腰三角形遇“高线”问题中，要考虑高线在三角形内部和外部两种情形.50°50°顶角140°顶角是40°1）等腰三角形一个性质定理：本节课的我们学习了2）等腰三角形一个推论：等边三角形的每个内角都等于60°利用等腰三角形的性质定理可进行简单的推理，计算.4)分类思想:在数学解题中起着非常重要的作用.3）两底角相等.