球的内切与外接VIP专享VIP免费

正方体的内切球正方体的内切球的半径是棱长的一半球的半径r和正方体的棱长a有什么关系？.ra中截面设为1球的外切正方体的棱长等于球直径。ABCDD1C1B1A1O正方体的外接球正方体的外接球半径是体对角线的一半ABCDD1C1B1A1OABCDD1C1B1A1OA1AC1CO对角面设为1223R球的内接正方体的对角线等于球直径。球外接于正方体正方体的棱切球正方体的棱切球半径是面对角线长的一半ABCDD1C1B1A1O中截面正方形的对角线等于球的直径。.球内切于正方体的棱ACBPO二、球与多面体的接、切定义1：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体，这个球是这个。定义2：若一个多面体的各面都与一个球的球面相切，则称这个多面体是这个球的外切多面体，这个球是这个。一、球体的体积与表面积343VR球①24SR球面②多面体的外接球多面体的内切球⑴正方体的内切球直径＝⑵正方体的外接球直径＝⑶与正方体所有棱相切的球直径＝若正方体的棱长为a，则a长方体的外接球的球心是体对角线的交点，半径是体对角线的一半•设长方体的长、宽、高分别为a、b、c则对角线长为√a2+b2+c2设为1214=SR甲例1甲球内切于正方体的各面，乙球内切于该正方体的各条棱，丙球外接于该正方体，则三球表面面积之比为(A)A.1:2:3B.C.D.1:2:31:8:27331:4:9甲球为内切球直径=正方体棱长图3图4图5ABCDD1C1B1A1O中截面正方形的对角线等于球的直径=224=2SR乙.球内切于正方体的棱有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比_________.33:22:11例2、正三棱锥的高为1，底面边长为。求棱锥的全面积和它的内切球的表面积。过侧棱AB与球心O作截面(如图)在正三棱锥中，BE是正△BCD的高，O1是正△BCD的中心，且AE为斜高解法1：O1ABEOCD作OFAE⊥于FF设内切球半径为r，则OA=1－r∵RtAFORtAO△∽△1E1624331V2BCDA26r6258S球OABCD设球的半径为r，则VA-BCD=VO-ABC+VO-ABD+VO-ACD+VO-BCD32全Sr31r3223解法2：例2、正三棱锥的高为1，底面边长为。求棱锥的全面积和它的内切球的表面积。62内切球全多面体rS31V注意：①割补法，②PAO1DEO例3求棱长为a的正四面体P–ABC的外接球的表面积过侧棱PA和球心O作截面α则α截球得大圆，截正四面体得△PAD，如图所示,G连AO延长交PD于G则OGPD⊥，且OO1=OG∵RtPGORtPO△∽△1DaRaaR633623aR46a23a63a362a23S表解法1：球的内切、外接问题5、体积分割是求内切球半径的通用做法。1、内切球球心到多面体各面的距离均相等，外接球球心到多面体各顶点的距离均相等。2、正多面体的内切球和外接球的球心重合。3、正棱锥的内切球和外接球球心都在高线上，但不重合。4、基本方法：构造三角形利用相似比和勾股定理。