三角形的高、角平分线和中线学习目标1、认识三角形的高线，角平分线，中线及其性质2、结合图形了解三角形的三条高、三条角平分线、三条中线会交于一点3、了解三角形的重心的概念自学指导阅读教材44—45页，完成下列问题1、什么叫三角形的高、三角形的角平分线、三角形的中线？2、一个三角形的高、中线、角平分线分别有几条？它们是线段吗？3、什么叫三角形的重心？4、作三角形的三条高、三条中线、三条角平分线，你发现了什么？从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高.如图，AH⊥BC，垂足为点H，则线段AH是△ABC的BC边上的高.做一做如图，试画出图中△ABC的BC边上的高.在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线.如图1，∠BAD=∠CAD，则线段AD是△ABC的一条角平分线.在三角形中，连接一个顶点与它的对边中点的线段叫作三角形的中线.如图2，BE=EC，则线段AE是△ABC的BC边上的中线.做一做任意画一个三角形，画出三边上的中线.你发现了什么？事实上，三角形的三条中线相交于一点.我们把这三条中线的交点叫作三角形的重心.如图，△ABC的三条中线AD，BE，CF相交于点G，则点G为的△ABC的重心.例题例题如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高，（1）图中共有几个三角形？请分别列举出来.（2）其中哪些三角形的面积相等？解（1）图中共有6个三角形，它们分别是：△ABD，△ADE，△AEC，△ABE，△ADC，△ABC.（2）因为AD是△ABC的中线，所以BD=DC.因为AE是△ABC的高，也是△ABD和△ADC的高，又S△ABD=BD·AE，S△ADC=DC·AE，所以S△ABD=S△ADC.1212尝试应用如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。填空：（1）BE==；（2）∠BAD==；（3）∠AFB==90°；（4）SΔABC=.21FEDCBACEBC∠CAD∠BAC∠AFCBC•AF2121尝试应用如图,在△ABC中,∠1=∠2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的.⌒⌒ABCDE12FGH①AD是⊿ABE的角平分线()②BE是⊿ABD边AD上的中线()③BE是⊿ABC边AC上的中线()④CH是⊿ACD边AD上的高()三角形的高、中线与角平分线都是线段×××√尝试应用在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.ADBC三角形的中线将原三角形分成的两个三角形的面积有何关系？相等谢谢！
