按秘密级事项管理★启用前2020年普通高等学校招生考试全国统一考试（模拟卷）数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={(x,y)|x+y=2},B={(x,y)|y=x2},则A∩B=().A.{(1,1)}B.{(-2,4)}C.{(1,1),(-2,4)}D.⌀【解析】首先注意到集合A与集合B均为点集,联立{x+y=2,y=x2,解得{x=1,y=1或{x=-2,y=4,从而集合A∩B={(1,1),(-2,4)},故选C.【答案】C2.已知a+bi(a,b∈R)是1-i1+i的共轭复数,则a+b=().A.-1B.-12C.12D.1【解析】因为1-i1+i=(1-i)(1-i)(1+i)(1-i)=-i,所以a+bi=i,由复数相等得a=0,b=1,从而a+b=1,故选D.【答案】D3.设向量a=(1,1),b=(-1,3),c=(2,1),且(a-λb)⊥c,则λ=().A.3B.2C.-2D.-3【解析】由题意,得a-λb=(1+λ,1-3λ),因为(a-λb)⊥c,所以2×(1+λ)+1×(1-3λ)=0,解得λ=3.故选A.【答案】A4.(1x-x)10的展开式中x4的系数是().A.-210B.-120C.120D.210【解析】由二项展开式,知其通项为Tr+1=C10r(1x)10-r·(-x)r=(-1)rC10rx2r-10,令2r-10=4,解得r=7,所以x4的系数为(-1)7C107=-120.故选B.【答案】B5.已知三棱锥S-ABC中,∠SAB=∠ABC=π2,SB=4,SC=2√13,AB=2,BC=6,则三棱锥S-ABC的体积是().A.4B.6C.4√3D.6√3【解析】由SB=4,AB=2,且∠SAB=π2,得SA=2√3,由AB=2,BC=6,且∠ABC=π2,得AC=2√10.因为SA2+AC2=SC2,所以∠SAC=π2,即SA⊥AC,所以SA⊥平面ABC.又因为S△ABC=12×2×6=6,所以VS-ABC=13S△ABC·SA=13×6×2√3=4√3.故选C.【答案】C6.已知点A为曲线y=x+4x(x>0)上的动点,B为圆(x-2)2+y2=1上的动点,则|AB|的最小值是().A.3B.4C.3√2D.4√2【解析】(法一)设A(x,x+4x),点A到圆(x-2)2+y2=1的圆心C的距离的平方为g(x),则g(x)=(x-2)2+(x+4x)2=2x2+16x2-4x+12(x>0),求导,得g'(x)=4·(x-8x3-1)=4·x4-x3-8x3,令g'(x)=0,得x=2.当02时,g'(x)>0,g(x)单调递增.从而g(x)在x=2时取得最小值,最小值为g(2)=16,从而点A到圆心C的距离的最小值为√g(2)=√16=4,所以|AB|的最小值为4-1=3.故选A.(法二)由对勾函数的性质,可知y=x+4x≥4,当且仅当x=2时取等号,结合图象(图略)可知当点A运动到点(2,4)时能使点A到圆心的距离最小,最小值为4,从而|AB|的最小值为4-1=3.【答案】A7.设命题p:所有正方形都是平行四边形,则p为().A.所有正方形都不是平行四边形B.有的平行四边形不是正方形C.有的正方形不是平行四边形D.不是正方形的四边形不是平行四边形【解析】“所有”改为“存在”(或“有的”),“都是”改不“不都是”(或“不是”),从而得答案为C.【答案】C8.若a>b>c>1,且aclogbc>logcaB.logcb>logba>logacC.logbc>logab>logcaD.logba>logcb>logac【解析】(法一)取a=5,b=4,c=3,代入验证知选项B正确.(法二)对于选项A,C,因为a>b>c>1,所以logablogcc=1,从而选项A,C错误;对于选项B,D,因为logcb>logcc=1,logba>logbb=1,logac(lgb)2-(lgb22)2lgc·lgb=0,从而logcb>logba,选项B正确,D错误.【答案】B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9.下图为某地区2006年~2018年地方财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额折线图.根据该折线图可知,该地区2006年~2018年().A.财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额均呈增长趋势B.财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额的逐年增长速度相同C.财政预算内收入年平均增长量高于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量D.城乡居民储蓄年末余...
