《变化率问题》教学课件-雷永全-2VIP专享VIP免费

思考实例1姚明身高变化曲线图(部分）)2.262.12●●●●●●年龄身高47101316●19220.81.61●●●●●●●实例2树高:15米树龄:1000年高:15厘米时间:两天银杏树雨后春笋实例3问题1气球膨胀率在吹气球的过程中,可发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度,如何描述这种现象呢?案例气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是.34)(V3rr若将半径r表示为体积V的函数,那么.4V3)V(3r当空气容量V从0L增加到1L,气球半径增加了),dm(62.0)0()1(rr气球的平均膨胀率为),dm/L(62.001)0()1(rr当空气容量V从1L增加到2L,气球半径增加了),dm(16.0)1()2(rr气球的平均膨胀率为(2)(1)0.16(dm/L).21rr随着气球体积逐渐变大,它的平均膨胀率逐渐变小.案例当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?2121()()rVrVVV思考问题2高台跳水在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)存在函数关系:2()4.96.510httt案例在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)存在函数关系2()4.96.510httt如果用运动员在某段时间内的平均速度描述其运动状态,那么:v在0≤t≤0.5这段时间里,在1≤t≤2这段时间里,(0.5)(0)4.05(m/s);0.50hhv(2)(1)8.2(m/s);21hhv平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。计算运动员在这段时间里的平均速度,并思考下面的问题:65049t(1)运动员在这段时间里是静止的吗?thO6598t654965()(0)49650490hhv(2)你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗?探究实例3分析时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.5℃18.6℃33.4℃18.63.5o1323433.4t(d)T(oC)A(1,3.5)B(32,18.6)C(34,33.4)气温曲线气温曲线(3月18日为第一天)抚州市今年3月18日到4月20日期间的日最高气温记载.温差15.1℃温差14.8℃气温变化曲线气温变化曲线[问题]如果将上述气温曲线看成是函数y=f(x)的图象,则函数y=f(x)在区间[1，34]上的平均变化率为o134xyACy=f(x)f(1)f(34)(34)(1)341ff[问题]如果将上述气温曲线看成是函数y=f(x)的图象,则函数y=f(x)在区间[1，34]上的平均变化率为在区间[1，x1]上的平均变化率为o134xyACy=f(x)x1f(x1)f(1)f(34)11()(1)1fxfx(34)(1)341ff[问题]如果将上述气温曲线看成是函数y=f(x)的图象,则函数y=f(x)在区间[1，34]上的平均变化率为在区间[1，x1]上的平均变化率为在区间[x2，34]上的平均变化率为o1x234xyACy=f(x)x1f(x1)f(x2)f(1)f(34)11()(1)1fxfx22(34)()34ffxx(34)(1)341ff你能否类比归纳出“函数f(x)在区间[x1,x2]上的平均变化率”的一般性定义吗？平均变化率:式子1212)()(xxxfxf令△x=x2–x1,△y=f(x2)–f(x1),则xxxxfxfy)()(1212称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率.平均变化率的定义：归纳1、式子中△x、△y的值可正、可负，但的△x值不能为0，△y的值可以为0xy2、若函数f(x)为常函数时，△y=0理解xxfxxfxxxfxf)()()()(1112123、变式:2121()()yfxfxxxx观察函数f(x)的图象平均变化率表示什么?121()()fxfxxx2思考xyoBx2f(x2)Ax1f(x1)f(x2)-f(x1)x2-x1直线AB的斜率y=f(x)案例分析例1．已知函数的图象上的一点及临近一点,则xxxf2)()2,1(A)2,1(yxB△△?xy△△解：xxxxxy△△△△△△32)1()1(2)1()1(22xxy△△△∴案例分析例2．求在附近的平均变化率。2xy0xx解：2020)(xxxy△△xxxxxy△△△△2020)(xxxxxxxx△△△△020202022∴所以在附近的平均变化率为2xy0xx02xx△•练1：已知函数f(x)=x2+2x，分别计算f(x)在下列区间上的平均变化率;1.[1，2]2.[3，4]3.[－1，1]•变题1：在曲线y=x2+1的图象上取一点A（1,2）及邻近一点B（1＋△x，2＋△y），求;yx2.t2质点运动规律s=t+3,则在时间(3,3+t)中相应的平均速度为()9A.6+tB.6+t+C.3+tD.9+t3.物体按照s(t)=3t2+t+4的规律作直线运动,求在4...