【数学】311方程的根与函数的零点课件1(人教A版必修1)VIP免费

第三章函数的应用3.1.1方程的根与函数的零点思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？我们知道，令一个一元二次函数2(0)yaxbxca的函数值y＝0，20(0)axbxca则得到一元二次方程问题1观察下表(一)，说出表中一元二次方程的实数根与相应的二次函数图象与x轴的交点的关系。没有交点(1,0)x2-2x+3=0x2-2x+1=0(-1,0),(3,0)x2-2x-3=0-2-4-13214211.方程根的个数就是函数图象与x轴交点的个数。结论:无实数根x1=x2=1x1=-1,x2=3y=x2-2x+3y=x2-2x+1y=x2-2x-3图象与x轴的交点函数的图象一元二次方程方程的根二次函数2.方程的实数根就是函数图象与x轴交点的横坐标。若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)及相应的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？问题2△>0△=0判别式△=b2－4ac方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象函数的图象与x轴的交点△<0(x1,0)(x2,0)没有实根没有交点两个不相等的实数根x1、x2有两个相等的实数根x1=x2(x1,0)-2-4-6-8-10-15-10-5x2x1hx=x2-2x-32-2-4-6-8-15-10-5x1gx=x2-2x+1421结论1.方程根的个数就是函数图象与x轴交点的个数。2.方程的实数根就是函数图象与x轴交点的横坐标。对于函数y=f(x)我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点（zeropoint)。方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点函数零点的定义：等价关系结论：函数的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标.例1求下列函数的零点2log)()4(12)()3(32)()2(34)()1(32xxfxfxxxfxxfxX=43X=3或x=-1X=0X=9（1）观察二次函数f(x)=x2－2x－3的图象:①在[－2,1]上，我们发现函数f(x)在区间（-2,1)内有零点x＝,有f(－2)0,f(1)0。f(-2)·f(1)0(填<或>)。②在[2,4]上，我们发现函数f(x)在区间（2,4)内有零点x＝，有f(2)0,f(4)0f(2)·f(4)0（填<或>)。xy0－132112－1－2－3－4－24-1><<3<><思考：函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在某种关系？（Ⅱ）观察下面函数的图象①0（＜或＞＝）在区间[a,b]上(有/无)零点；)(af)(bf·②0（＜或＞＝）．在区间[b,c]上(有/无)零点；()fb()fc·③0（＜或＞＝）．在区间[c,d]上(有/无)零点；()fc()fd·由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？abcd有<有有<<如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。零点存在性定理：2.若f(x)在（a,b）内有零点，一定能得出f(a)·f(b)<0吗？1.若f(a)·f(b)<0,则f(x)在（a,b）内就有零点吗？对函数零点存在性的判定要注意四点：1.函数的图象既要在区间[a,b]上连续，又要在区间[a,b]端点处的函数值异号,则存在零点。2.函数在区间[a,b]上连续，且存在零点，在区间[a,b]端点的函数值可能异号也可能同号。3.函数f(x)在[a,b]上是单调函数，如果f(a)f(b)<0,那么这个函数在(a,b)上恰好有唯一的零点；如果f(a)f(b)>0，那么这个函数在区间(a,b)上没有零点。4.只能用来判断函数零点的存在性，不能用来判断函数零点的个数。由表3-1和图3.1—3可知f(2)<0,f(3)>0，即f(2)·f(3)<0，说明这个函数在区间(2,3)内有零点。由于函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数，所以它仅有一个零点。解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表和图象－4－1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972例2求函数f(x)=lnx+2x－6的零点个数。123456789xf（x）.........x0－2－4－6105y2410861214876432191.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且在(0，+∞)内的零点有1004个，则f(x)的零点个数为个。的零点的个数是函数5)(xexf2.20091课堂小结：１、函数零点的定义；2、函数的零点与方程的根的关系；3、确定函数的零点的方法。