2.2.2直线和圆的位置关系1圆的标准方程的形式是怎样的？知识回顾222)()(rbyax（圆心C(a,b),半径r）2圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0).知识回顾3.点与圆的位置关系点在圆内|OM|r(x0-a)2+(y0-b)2>r24.平面内一点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式是2200BACByAxd平面内点P(x0,y0)到直线x=a的距离平面内点P(x0,y0)到直线y=b的距离d=|x0-a|d=|y0-b|1、平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？（1）（2）（3）在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？2、现在，如果知道直线方程和圆的方程，你能否判断它们之间的位置关系？判断直线与圆的位置关系有两种方法：代数法：根据直线与圆的方程组成的方程组解的情况来判断．几何法：根据圆心到直线的距离d与圆的半径r的关系来判断．回顾我们前面提出的问题：如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？位置关系相交相切相离公共点个数_________几何法：设圆心到直线的距离d＝|Aa＋Bb＋C|A2＋B2d___rd___rd___r判定方法代数法：由Ax＋By＋C＝0x－a2＋y－b2＝r2消元得到一元二次方程的判别式ΔΔ___0Δ___0Δ___02>10><<==解：圆心0(0,0)到直线y=x+b的距离为2,2rbd圆的半径当dr,即b>2或b<-2时，圆与直线相离，圆与直线无交点。例1:已知圆的方程是x2+y2=2,直线y=x+b,当b为何值时，圆与直线:(1)相交;(2)相切；(3)相离。12)1(20)1(0222mmmd例2设直线mx-y+2=0和圆x2+y2=1相切,求实数m的值。解：已知圆的圆心为O(0,0),半径r=1,则O到已知直线的距离由已知得d=r,即解得m=1122m3O(0,2)xy例3求直线4x+3y=40和圆x2+y2=100的公共点坐标，并判断它们的位置关系．直线4x+3y=40与圆x2+y2=100的公共点的坐标就是方程组4x+3y=40x2+y2=100的解．解这个方程组得110x10y2145x2485y所以公共点坐标为．因为直线和圆有两个公共点，所以直线和圆相交．1448(10,0),(,)55解：例4自点A(-1,4)作圆(x-2)2+(y-3)2=1的切线l,求切线l的方程.A(-1,4)yxo解法１：利用点到直线的距离公式解法２：联立成方程组，应用判别式求解．解：(1)因为点M的坐标适合圆的方程，所以点M在圆x2＋y2＝10上，由题可知圆心为C(0,0)，则直线CM的斜率kCM＝62，因为圆的切线垂直于经过切点的半径，所以所求切线的斜率k＝－26.变式(1)求经过点M(2，)且与圆x2＋y2＝10相切的直线方程6所求切线的方程为26100xy变式(2)求与圆x2＋y2＝10相切，且斜率为1的直线方程例5：求直线被圆x2+y2=4截得的弦长。3230xy【变式1】过点P(0，2)作直线与圆C:x2+y2=4相交,且截得的弦长为2,求弦所在直线的方程.【变式2】若圆C的圆心在直线2x-y-3=0上，半径为5，又该圆与直线x-y=0相交所得的弦长为,求圆C的方程.223三、牛刀小试22x+y=22、圆心在原点且与直线x+y-2=0相切的圆方程是。21-2b3A组：基础题B组：提高题1．直线x-1=0被圆x2+y2=4所截得的弦长为．2333,333、若直线y=x+b与有公共点，则实数b的取值范围。2y4xx=3-3、实数x,y满足(x-2)2+y2=1，则的取值范围是.yx1、经过A(2,4)点的直线被圆(x-1)2+y2=4截得的弦长为，则此直线方程为.2315x-8y-13=0或x=22、经过（3,4）点与圆x2+y2=25相切的直线方程为.3x+4y-25=0小结：1、判断直线与圆位置关系常用方法：几何法，坐标法。2、待定系数法、方程思想。3、解析几何是一门数与形结合的学科，要有数形结合思想
