2019年湖南省永州市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，本大题共10个小题，每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项涂填到答题卡上.每小题4分，共40分）1．（4分）的绝对值为A．B．C．D．22．（4分）改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是A．B．C．D．3．（4分）2019年“五一”假期期间，我市共接待国内、外游客140.42万人次，实现旅游综合收入8.94亿元，则“旅游综合收入”用科学记数法表示正确的是A．B．C．D．4．（4分）某同学家买了一个外形非常接近球的西瓜，该同学将西瓜均匀切成了8块，并将其中一块（经抽象后）按如图所示的方式放在自已正前方的水果盘中，则这块西瓜的三视图是A．B．第1页（共28页）C．D．5．（4分）下列运算正确的是A．B．C．D．6．（4分）现有一组数据：1，4，3，2，4，．若该组数据的中位数是3，则的值为A．1B．2C．3D．47．（4分）下列说法正确的是A．有两边和一角分别相等的两个三角形全等B．有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形C．如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于D．点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度8．（4分）如图，四边形的对角线相交于点，且点是的中点，若，，，则四边形的面积为A．40B．24C．20D．159．（4分）某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于，各基地之间的距离之比（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为第2页（共28页）A．甲B．乙C．丙D．丁10．（4分）若关于的不等式组有解，则在其解集中，整数的个数不可能是A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共8个小题，请将答案填在答题卡的答案栏内.每小题4分，共32分）11．（4分）分解因式：．12．（4分）方程的解为．13．（4分）使代数式有意义的取值范围是．14．（4分）下表是甲、乙两名同学近五次数学测试（满分均为100分）的成绩统计表：同学第一次第二次第三次第四次第五次甲9088929491乙9091939492根据上表数据，成绩较好且比较稳定的同学是．15．（4分）已知，是的平分线，点为上一点，过作直线，垂足为点，且直线交于点，如图所示．若，则．16．（4分）如图，已知点是的重心，连接并延长，交于点，连接并延长，交于点，过点作，交于点．设三角形，四边形的面积分第3页（共28页）别为，，则．17．（4分）如图，直线与双曲线交于，两点，过作直线轴，垂足为，则以为直径的圆与直线的交点坐标是．18．（4分）我们知道，很多数学知识相互之间都是有联系的．如图，图一是“杨辉三角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和；图二是二项和的乘方的展开式（按的升幂排列）．经观察：图二中某个二项和的乘方的展开式中，各项的系数与图一中某行的数一一对应，且这种关系可一直对应下去．将的展开式按的升幂排列得：．依上述规律，解决下列问题：（1）若，则；（2）若，则．第4页（共28页）三、解答题（本大题共8个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程.共78分）19．（8分）计算：．20．（8分）先化简，再求值：，其中．21．（8分）为了测量某山（如图所示）的高度，甲在山顶测得处的俯角为，处的俯角为，乙在山下测得，之间的距离为400米．已知，，在同一水平面的同一直线上，求山高．（可能用到的数据：，22．（10分）在一段长为1000的笔直道路上，甲、乙两名运动员均从点出发进行往返跑训练．已知乙比甲先出发30秒钟，甲距点的距离（米与其出发的时间（分钟）的函数图象如图所示，乙的速度是150米分钟，且当乙到达点后立即按原速返回．（1）当为何值时，两人第一次相遇？（2）当两人第二次相遇时，求甲的总路程．23．（10分）如图，已知是的外接圆，且为的直径，在劣弧上取一点，使，将沿对折，得到，连接．（1）求证：是的切...
