高中数学人教版必修5第二章：数列知识总结题型讲解课件（共54张PPT）VIP免费

数列复习归纳典型题型讲解等差数列等比数列定义通项公式中项公式前n项和公式an+1-an=d(常数),nN∈*an+1/an=q(常数),nN∈*an=a1+(n-1)dan=a1qn-1(a1,q≠0)若a，A，b成等差数列，则A=(a+b)/2.等差、等比数列的有关概念和公式若a，G，b成等比数列，则G2=ab（a,b≠0）11()2(1)2nnnaaSnnnad111(1)(1)(1)11nnnnaqSaaqaqqqq判断（或证明）数列为等差(等比）的方法：方法1（定义法）(an+1－an=d或an－an－1=d(n≥2)方法2(等差中项法)an+1+an－1=2an(n≥2)方法3：通项公式法方法4：前n项和公式法等差数列通项公式，形如an＝kn＋b，等比数列通项公式，形如an＝a·qn－1，bnanSnn2项和公式，形如等差数列前)10A，（项和公式，形如等比数列前qAqSnnn解答题的方法：非解答题的方法：（1）nmaanmd（2）若2mnpqk则2mnpqkaaaaanmaadnmdkd2（4）若数列是等差数列，则也是等差数列}{na（3）{an}是等差数列，若从中取下标项数成等差数列的项，则相应的项构成等差数列等差数列的重要性质1(,1225nnSSaSSnndSSnn偶奇偶奇奇偶中间项），则若项数为，则数为）在等差数列中，若项（,,,,34232kkkkkkkSSSSSSS（2）2,mnpqk若mnpqaaaa则（1）nmnmaaqmnmnaaqq求（4）是等比数列且，则也是等比数列}{nakqq（3）{an}是等比数列，若从中取下标项数成等差数列的项，则相应的项构成等比数列等比数列的重要性质2SnqS偶奇5)在等比数列中，若项数为，则1q,,,,34232kkkkkkkSSSSSSS题型一:利用定义与公式计算未知量•⒈在等差数列{an}中，a2=-2,a5=16，求a8=_____.•⒉在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8的值为_________.•⒊在等差数列{an}中，a15=10,a45=90,则a60=__________.•⒋在等差数列{an}中，a1+a2=30,a3+a4=120,则a5+a6=_____.34180130210kk题型二.利用等差数列与等比数列性质常见例题•例1.等差数列共有2n+1项，其中奇数项之和为10，偶数项之和为9，则n=（）•A.3B.5C.7D.9•解析：S奇：S偶=n+1:n10:9=n+1:n9n+9=10nn=9•在有2n+1项或奇数项的等差数列中，S奇:S偶=n+1:n•变式：设项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，则这个数列的中间项的值为（），项数为（）。•例2.已知两个等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且，A.B.C.D.解析：类题通法:在两个等差数列an与bn中，•变式：若等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且23()ba,27417nn则nnTnSn47347178341111481111112112121121212111,2)1(2)1(bababbaaTSbbnaanTnSnbbnnaannTnSnbmammTmS1212157202a,3522bbannBnAn则例3.设等差数列{an}中，前四项之和为20，最后四项之和为60，前n项之和为100，则项数n为（B）A.9B.10C.11D.12解析：a1+a2+a3+a4=20①an+an-1+an-2+an-3=60②①+②得4（a1+an）=80a1+an=20Sn=类题通法：S前m项+S后m项=m(a1+am)2)1(anan10100220nn例4.设等比数列{an}的前n项和记为Sn,若S10:S5=1:2,则S15:S5=()A.3:4B.2:3C.1:2D.1:3解析：S5：S10-S5：S15-S102-1S15=S15:S5=类题通法：在等比数列中，Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,......也成等比数列。在等差数列中，Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,......也成等比数列。变式：设等差数列{an}的前n项和记为Sn，S3=4,S6=15,则S12=212343223例5.在数列{an}中，an+1=解析：由题意得，a1=1,a2=数列{an}为周期为3的周期数列2017÷3=672....1672×（）+1=-1007变式：数列{an}满足an+1=A.-1B.C.2D.0S2017n{an}n,11项和，则的前为数列记为San23,21a,......26,215,14aaa22112016,21,11aaan则21题型三：求数列的通项公式例1.公式法：对于等差、等比数列可直接利用通项公式等差数列：an=a1+(n-1)d等比数列：an=a1qn-1注：当已知数列为等差或等比数列时，可直接利用等差或等比数列的通项公式，只需求得首项及公差公比。例2.已知{log2an}是以2为公差的等差数列,且a1=1,求an22)120log01loglog2log22122...