变量与函数()VIP专享VIP免费

第十四章一次函数•1.变量与函数•2.一次函数•3.用函数观点看方程与不等式14.1.1变量行星在宇宙中的位置随时间而变化；人体细胞的个数随年龄而变化；气温随海拔而变化；汽车行驶里程随行驶时间而变化……这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在。大千世界处在不停的运动变化之中，如何来研究这些运动变化并寻找规律呢？数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化。这一章我们将通过实际问题着重研究有关函数及其图像的初步知识。请思考几个问题•1.汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶里程为s千米,行驶时间为t小时,先填下面的表,再用含t的式子表示s.54321s/ǧÃ×t/ʱ12060180240300s=60t•2.每张电影票的售价为10元,如果早场售出150张,日场售出205张,晚场售出310张,三场电影的票房收入各多少元?设一场电影售出x张票,收入为t元,怎样用含x的式子表示t?150020503100t=10x•3.在一根弹簧的下端悬挂重物,改变并记录重物的质量,探索其变化规律.如果弹簧原长10厘米,每1千克重物使弹簧伸长0.5厘米,怎样用含重物m(kg)的式子表示受力后的弹簧长度l(cm).l=10+0.5m•4.要画一个面积为10平方厘米的圆,圆的半径取多少?圆的面积是20平方厘米呢?怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r?2010Sr•5.用10厘米长的绳子围成长方形,试改变长方形的长度,观察长方形的面积的变化,探索其变化规律.设长方形的长为x,面积为S,用x表示S.x5-xS=x(5-x)在上面的问题中研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律．这里出现了各种各样的量，其中有一些是数值会发生变化的量．还有一种量，它的取值始终保持不变．在某一变化过程中，称数值发生变化的量为变量．在研究问题的过程中，数值始终保持不变的量，叫做常量．常量与变量想一想在时间t，速度v，路程s的关系式s=vt中(1)若v保持不变，判断此问题中的常量和变量；(2)若s保持不变，判断此问题中的常量和变量；(3)若t保持不变，判断此问题中的常量和变量；常量与变量的区分并非绝对的，一个问题中的常量在另一个问题中可能是变量。例指出下列关系式中的常量和变量：(1)球的体积V与球的半径r的关系式：(2)343Vr1()2Saha为已知数解：(1)是常量，r，V是变量；43(2)是常量，S，h是变量。12a判断常量与变量时，(1)应抓住变与不变(2)要注意并不是关系式中的所有字母都表示变量(3)圆周率是一个常数，是不变的。•练习：指出关系式中的常量与变量：•(1)•(2)•(3)2yr2yx2(,)yaxhah为已知数如图,写出小正方形的个数n,与图形中的边数S的关系式S=3n+1思考题：写出下列问题中所满足的关系式,并指出常量与变量14.1.2函数(1)问题1（1）这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．（2）这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？（3）这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T（℃）也随之变化．而且对于每一个时间t，都有唯一的温度T与之对应。问题2收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的．下面是一些对应的数值：你发现了l与f之间有什么关系吗？l与f的乘积是个定值，即300000lf300000fl这说明波长越大，频率f就_________。越小还可以看到：给出波长l的一个数值，就能得到______________________。频率f的一个唯一确定值问题3圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积,则S与r之间满足下列关系：S＝__________________．2r还可以看到：给出半径r的一个数值，就能得到。圆面积S的一个唯一确定值由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就_________。利用这个关系式，试求出半径为1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm时圆的面积94半径r(cm)11.522.63.2…圆面积S(cm2)…41692525625越大在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x是自变量，y是x的函数（因变量）．1.函数的定义如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.关于函数定义的理解：(1)它有两个变量...