二次根式 ()VIP免费

⑵什么是一个数的算术平方根？如何表示？正数的正的平方根叫做它的算术平方根。回忆回忆⑴什么叫做一个数的平方根？如何表示？一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根。用(a≥0)表示。a0的算术平方根平方根是0a的平方根是a复习1、如果，那么；42xx2、如果，那么；32xx3、如果，)0(2aaxx那么。x±23a1.如图所示的值表示正方形的面积，则正方形的边长是3bb-32.要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池，它的半径为m（取3.14）；23、关系式中，用含有h的式子表示t，则t为。25th5h导入新授:观察以上各式，它们有什么共同特点？表示一些正数的算术平方根3b25h25002a25002a3b表示一些正数的算术平方根．.的式子叫做二次根式形如a)0(a你认为所得的各代数式有哪些共同特点？a被开方数二次根号25h归纳:二次根式的定义(默1）一般地，形如的式子叫二次根式。)0(aa本课学习目标：（1）二次根式的概念(双重非负性)•（2）根号内字母的取值范围•（3）二次根式的性质(1,2)请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式的认识！a?(0).aa形如的式子叫做二次根式2.a可以是数,也可以是式.3.形式上含有二次根号4.a≥0,≥0a5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.1.表示a的算术平方根(双重非负性)1a如：这类代数式只能称为含有二次根式的代数式，不能称之为二次根式；而这类代数式，应把这些二次根式看做系数或常数项，整个代数式仍看做整式。3222xx3,2说一说:下列各式是二次根式吗?325(7),a(6)，xy(5)m-(4),12(3)6,(2),32(1)1(m≤0),(x,y异号)在实数范围内,负数没有平方根219a222aax)0(x23m1、判断下列代数式中哪些是二次根式？⑴⑵⑶⑷⑸1(3)aa⑹16例1x为何值时，下列各式在实数范围内有意义。(1)5x(2)13x(3)13xx例题讲解（3）由题意可知：5x0301xx1313xx1313x15x1）由x-5≥0,得x≥5∴当x≥5时，有意义（2）由1-3x≥0得x≤∴当x≤时，有意义∴当-1≤x≤3时，有意义；解：（变式：15x50105xx15x当x取何值时，在实数范围内有意义。（默2）∴当x＞5时，在实数范围内有意义。x-50解：由题意得51x2x1－5解:由题意得,2020202xxxx5555（默3）求下列二次根式中字母的取值范围（默4）(1)解：字母a的取值范围是全体实数a(1) 无论取何值，都有a210a∴字母的取值范围是全体实数.aa∴字母的取值范围是全体实数.22222(21)1(1)10aaaaa2a2)1(a(2)2a(2)解：-02a002aa02a2)1(a(a为任何实数)(a=1)说明:1.当被开方数本身为非负数或能化为非负数形式时，其字母的取值范围为：全体实数；2.当被开方数本身为非正数或能化为非正数形式时，其字母的取值范围为：使被开方数为0的值。(a为任何实数)求下列二次根式中字母的取值范围：11aa2112233a解：（1）由题意得：10a1a即当时，1a1a有意义.求字母的取值范围的口诀（默5）从左看到右;从上看到下看到分数线,分母不为0（2）(3)为任意实数a12a看到偶次根式,被开方数大于等于0看到0指数,底数不为0最后画数轴,写出解集来xx1)4(4)3(21、x取何值时,下列二次根式有意义?xx3)2(1)1(1x0x为全体实数x0x3)5(x0x21)6(x0x01(2)3xxx(7)1,2xx且2xx(8)0x1)9(2x为全体实数x参考图1-2,完成以下填空:22212_____;7_____;_____.22712一般地,二次根式有下面的性质:快速判断222222113______,2______,32________,73245________,5________.3532712323aa?94161517)0(2aaa一般地，一般地，aa2)(（（a≥0a≥0））归纳归纳2222___,5___,0___,|2|___;|5|___;|0|___.请比较左右两边的式子,议一议:与有什么关系?当时,;当时,2a||a2____;a2____.a0a0a一般地一般地,,二次根式有下面的性质二次根式有下...