3.1不等关系与不等式掌握实数运算的性质与大小顺序之间的关系；会用差值法比较两实数的大小；掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题．1．如果a－b是正数，那么a________b；如果a－b等于零，那么a________b；如果a－b是________数，那么a＝负2．如果a>b，那么b________a；如果b________a，那么a>b，即a>b⇔b________a.答案：<<<自学导引3．如果a>b，b>c，那么a________c.答案：>4．如果a>b，c∈R那么a＋c________b＋c.答案：>5．如果a>b，c>0，那么ac________bc.如果a>b，c<0，那么ac________bc.答案：><6．如果a>b，c>d，那么a＋c________b＋d.答案：>7．如果a>b>0，c>d>0，那么ac________bd.答案：>8．如果a>b>0，那么an________bn，(n∈N，n≥2)．答案：>9．如果a>b>0，那么na________nb，(n∈N，n≥2)．答案：>1．不等关系与不等式有什么区别？答案：不等关系强调的是量与量之间的关系，可以用符号“>”、“<”、“≠”、“≥”或“≤”表示；而不等式则是用来表示不等关系的，可用“a>b”、“a0B．b2－4ac＝0C．b2－4ac<0D．不能确定b2－4ac的符号解析： a0，∴b2－4ac≥－4ac>0.答案：A预习测评2．x＝(a＋3)(a－5)与y＝(a＋2)(a－4)的大小关系是()A．x>yB．x＝yC．xb，c>d，且c、b不为0，那么下列不等式成立的是()A．ab>bcB．ac>bdC．a－c>b－dD．a＋c>b＋d解析： a>b，c>d，由同向不等式可加性得a＋c>b＋d.答案：D4．已知ab>0，c>d>0⇒ac>bd与a>b，c>d⇒/ac>bd易混淆，其中，应注意它们的区别，前一个各项为正，后一个没有正负，故不成立．题型一比较大小【例1】比较2x2＋5x＋3与x2＋4x＋2的大小．典例剖析解：(2x2＋5x＋3)－(x2＋4x＋2)＝x2＋x＋1＝x＋122＋34. x＋122≥0，∴x＋122＋34≥34>0，∴(2x2＋5x＋3)－(x2＋4x＋2)>0，∴2x2＋5x＋3>x2＋4x＋2.方法点评：比较大小的一般步骤是：作差——变形——定号，变形是比较大小的关键，是最重要的一步，因式分解，配方，凑成若干个平方和等，是“变形”的常用方法．1．设m＝(x＋6)(x＋8)，n＝(x＋7)2，则()A．m>nB．m≥nC．m0⇒a>b(2)a>b且c>d⇒ac>bd(3)a>b>0且c>d>0⇒ad>bc(4)ac2>bc2⇒a>b解：(1)ca0⇒1a<1b，当a<0，b>0时，此式成立，推不出a>b，∴(1)错．(2)当a＝3，b＝1，c＝－2，d＝－3时，命题显然不成立．∴(2)错．(3)a>b>0c>d>0⇒ad>bc>0⇒ad>bc成立．∴(3)对．(4)显然...
