第2节同角三角函数的基本关系式与诱导公式VIP免费

1@《创新设计》基础知识诊断考点聚焦突破第2节同角三角函数的基本关系式与诱导公式考试要求1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，sinαcosα＝tanα；2.能利用定义推导出诱导公式π2±α，π±α的正弦、余弦、正切.2@《创新设计》基础知识诊断考点聚焦突破1.同角三角函数的基本关系知识梳理(1)平方关系：_________________.(2)商数关系：______________.sin2α＋cos2α＝1sinαcosα＝tan__α3@《创新设计》基础知识诊断考点聚焦突破2.下列各角的终边与角α的终边的关系角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－α图示与角α终边的关系相同关于原点对称关于x轴对称4@《创新设计》基础知识诊断考点聚焦突破角π－α图示与角α终边的关系关于y轴对称关于直线y＝x对称5@《创新设计》基础知识诊断考点聚焦突破3.三角函数的诱导公式公式一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α正弦sinα________________________________________余弦cosα__________________________________________正切tanα________________________口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限π2－απ2＋α－sinα－sinαsinαcosαcosα－cosαcosα－cosαsinα－sinαtanα－tanα－tanα6@《创新设计》基础知识诊断考点聚焦突破[常用结论与微点提醒]1.同角三角函数关系式的常用变形(1)sin2α=1-cos2α=(1+cosα)(1-cosα);(2)cos2α=1-sin2α=(1+sinα)(1-sinα);(3)(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα；(4)sinα＝tanα·cosα.2.诱导公式的记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指π2的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化.3.在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号.7@《创新设计》基础知识诊断考点聚焦突破诊断自测(1)若α，β为锐角，则sin2α＋cos2β＝1.()(2)sin(π＋α)＝－sinα成立的条件是α为锐角.()(3)若α∈R，则tanα＝sinαcosα恒成立.()(4)若sin(kπ－α)＝13(k∈Z)，则sinα＝13.()1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)8@《创新设计》基础知识诊断考点聚焦突破答案(1)×(2)×(3)×(4)×解析(1)对任意的角α，sin2α＋cos2α＝1.(2)中对于任意α∈R，恒有sin(π＋α)＝－sinα.(3)中当α的终边落在y轴上，商数关系不成立.(4)当k为奇数时，sinα＝13，当k为偶数时，sinα＝－13.9@《创新设计》基础知识诊断考点聚焦突破2.(新教材必修第一册P186T15改编)已知tanα＝2，则3sinα－cosαsinα＋2cosα＝()A.54B.－54C.53D.－53答案A解析原式＝3tanα－1tanα＋2＝3×2－12＋2＝54.10@《创新设计》基础知识诊断考点聚焦突破3.(老教材必修4P29T2改编)已知α为锐角，且sinα＝45，则cos(π＋α)＝()A.－35B.35C.－45D.45答案A解析因为α为锐角，所以cosα＝1－sin2α＝35，故cos(π＋α)＝－cosα＝－35.11@《创新设计》基础知识诊断考点聚焦突破4.(2017·全国Ⅲ卷)已知sinα－cosα＝43，则sin2α＝()A.－79B.－29C.29D.79答案A解析 (sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝1－sin2α，∴sin2α＝1－432＝－79.12@《创新设计》基础知识诊断考点聚焦突破答案D5.(2019·济南质检)若sinα＝－513，且α为第四象限角，则tanα＝()A.125B.－125C.512D.－512解析 sinα＝－513，α为第四象限角，∴cosα＝1－sin2α＝1213，因此tanα＝sinαcosα＝－512.13@《创新设计》基础知识诊断考点聚焦突破＝cos(1009π＋α)＋1＝cos(π＋α)＋1＝－cosα＋1＝－1＋1＝0.答案06.(2019·豫北六校精英对抗赛)若f(x)＝cosπ2x＋α＋1，且f(8)＝2，则f(2018)＝________.解析 f(8)＝cos(4π＋α)＋1＝cosα＋1＝2，∴cosα＝1，∴f(2018)＝cosπ2×2018＋α＋114@《创新设计》基础知识诊断考点聚焦突破【例1－1】(1)已知β为第二象限角，tanβ＝－53，则cosβ＝()A.－53434B.－33434C.－35D.－45角度1切弦互化考点一同角三角函数基本关系及其应用多维探究B15@《创新设计》基础知识诊断考点聚焦突破(2)已知cos(π＋x)＝，x∈(π，2π)，则tanx＝.35(3)已知＝5，则sin2α－sinαcosα的值是.sinα＋3cosα...