2015秋高中数学212指数函数及其性质（第2课时）课件新人教A版必修1VIP专享VIP免费

2.1.2指数函数及其性质（第二课时）1.指数函数的定义一般地，函数_____________叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为___.2.指数函数)10(aaayx且的图象与性质：1a01a图象性质（1）定义域：_____________（2）值域：___________（3）过定点:___________（4）单调___区间:___________（4）单调___区间:______________例1．求下列函数的定义域、值域（1）110.3xy（2）513xy解：（1）由10x得1x所以函数定义域为{|1}xx.由101x得1y，所以函数值域为{|01}yyy且.（2）由510x得15x所以函数定义域为1{|}5xx.由510x得1y，所以函数值域为{|1}yy.例2.比较下列各题中两值的大小（7）)1,0(,2131aaaa且；解：（1）.1.7xy为增函数，且2.5<3,所以2.531.71.7（2）.0.8xy为减函数，且-0.1>-0.2,所以0.10.20.80.8(3).0.81.61.8111422(4).3357712877788(5).在同一坐标系中画出函数0.3xy与函数0.2xy的图像，知x取相同值-0.3时，0.30.30.30.2.（6）.0.3003.11.71.710.90.9.（7）若1a时，xya为增函数，且1132，所以1132aa；若10a时，xya为减函数，且1132，所以1132aa。[总结点评]1：1.当底数相同且明确底数a与1的大小关系时：直接用函数的单调性来解．2．当底数相同但不明确底数a与1的大小关系时：要分情况讨论．3．当底数不同不能直接比较时：可借助中间数，间接比较上述两个数的大小．例3.截止到1999年底，我们人口约13亿，如果今后，能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？分析：可以先考试一年一年增长的情况，再从中发现规律，最后解决问题：1999年底人口约为13亿经过1年人口约为13（1+1%）亿经过2年人口约为13（1+1%）（1+1%）=13(1+1%)2亿经过3年人口约为13(1+1%)2(1+1%)=13(1+1%)3亿经过x年人口约为13(1+1%)x亿经过20年人口约为13(1+1%)20亿解：设今后人口年平均增长率为1%，经过x年后，我国人口数为y亿，则13(11%)xy当x=20时，2013(11%)16()y亿答：经过20年后，我国人口数最多为16亿.[总结点评]2：类似上面此题，设原值为N，平均增长率为P，则对于经过时间x后总量(1),(1)(xxxyNpyNpykaKR像等形如，a＞0且a≠1）的函数称为指数型函数.例4.如图是指数函数①xya②xyb③xyc④xyd的图象，判断,,,abcd与1的大小关系.解:在图像上做一条直线x=1,其与四个图像分别交于A、B、C、D，交点的纵坐标分别为a、b、c、d，如图显然可得c>d>a>b.[总结点评]3：在同一个坐标系中，不同底的指数函数在y轴右侧的图像越向上底越大。也可以用一个特殊值法来解决，即画一条直线x=1,其与每个对数函数的图像交点的纵坐标即为相应指数函数的底数。1．函数)1,0(12aaayx且的图象必经过点___________．2．解不等式：1)21(1x．3.方程223xx的实数解的个数为________________4.已知，当其值域为时，的取值范围是_________5.已知，求函数的值域．6.设20x，求函数523421xxy的最大值和最小值。答案:1.(2,2);2.,1;3.2;4.1,2,0;5.1,162;6.minmax15;.22yy课堂巩固：1.本节课研究了指数函数性质及其应用，关键是要记住a＞1或0＜a＜1时xya的图象，在此基础上研究其性质，特别是关于函数的单调性的应用。2.本节课还涉及到指数型函数的应用，形如xyka（a＞0且a≠1）.小结：1.课本59P习题2.1A组第7、8题；60P习题2.1B组1、4题。2.跟踪资料本节内容，及课时作业。3.已知,0abab，下列不等式（1）22ab；(2)22ab；(3)ba11；(4)1133ab；(5)1133ab中恒成立的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个4.若函数（且）在区间上的最大值是14，求的值。5.已知函数f(x)＝11xxaa(a>0且a≠1).(1)求f(x)的定义域和值域；(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)讨论f(x)的单调性.作业：解答：3.解：C.4.解：3a或13a.5.（1）定义域为R,值域为1,1；（2）奇函数；（3）1a时，增区间为R,无减区间；01a时，减区间为R，无增区间。