不共线三点确定二次函数的表达式VIP专享VIP免费

*1.3不共线三点确定二次函数的表达式本课内容本节内容1.3我们学习过用待定系数法求一次函数的表达式，一次函数的表达式是y=kx+b，只要求出k和b的值，就可以确定一次函数的表达式.二次函数的表达式是，因此，要确定这个表达式，就需要求出a，b，c的值.与一次函数相类似，如果已知二次函数图象上三个点的坐标（也就是函数的三组对应值），将它们代入函数表达式，列出一个关于待定系数a，b，c的三元一次方程组，求出a，b，c的值，就可以确定二次函数的表达式.已知一个二次函数的图象经过三点（-1，-5），（3，-13），求这个二次函数的表达式.例1举例（1，3），解设该二次函数的表达式为将三个点的坐标（1，3），（-1，-5），（3，-13），分别代入函数表达式，得到关于a，b，c的三元一次方程组：a+b+c=3，a-b+c=-5，9a+3b+c=-13，y=ax2+bx+c.解得a=-3，b=4，c=2.因此，所求的二次函数的表达式为y=-3x2+4x+2.已知三个点的坐标，是否有一个二次函数，它的图象经过这三个点？例2举例（1）P（1，-5），Q（-1，3），R（2，-3）；（2）P（1，-5），Q（-1，3），M（2，-9）.解（1）设有二次函数y=ax2+bx+c，它的图象经过P，Q，R三点，则得到关于a，b，c的三元一次方程组：a+b+c=-5，a-b+c=3，4a+2b+c=-3，解得a=2，b=-4，c=-3.因此，二次函数y=2x2-4x-3的图象经过P，Q，R三点.（2）设有二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点P，Q，M三点，则得到关于a，b，c的三元一次方程组：a+b+c=-5，a-b+c=3，4a+2b+c=-9，解得a=0，b=-4，c=-1.因此，一次函数y=-4x-1的图象经过P，Q，M三点.这说明没有一个这样的二次函数，它的图象能经过P，Q，M三点.例2中，两点P（1，-5），Q（-1，3）确定了一个一次函数y=-4x-1.点R（2，-3）的坐标不适合y=-4x-1，因此点R不在直线PQ上，即P，Q，R三点不共线.点M（2，-9）的坐标适合y=-4x-1，因此点M在直线PQ上，即P，Q，M三点共线.例2表明：若给定不共线三点的坐标，且它们的横坐标两两不等，则可以确定一个二次函数；而给定共线三点的坐标，不能确定二次函数.可以证明：二次函数的图象上任意三个不同的点都不在一条直线上.还可以证明：若给定不共线三点的坐标，且它们的横坐标两两不等，则可以确定唯一的一个二次函数，它的图象经过这三点.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过三点A（0，2），B（1，3），C（-1，-1），求这个二次函数的表达式.练习解根据题意得到关于a，b，c的三元一次方程组：0+0+c=2，a+b+c=3，a-b+c=-1，解得a=-1，b=2，c=2.因此，所求二次函数的表达式为y=-x2+2x+2.结束