1第7节函数的图象考试要求1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数；2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题.21.利用描点法作函数的图象知识梳理步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.32.利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换4(2)对称变换y＝f(x)的图象――→关于x轴对称y＝_______的图象；y＝f(x)的图象――→关于y轴对称y＝_______的图象；y＝f(x)的图象――→关于原点对称y＝__________的图象；y＝ax(a>0，且a≠1)的图象――→关于直线y＝x对称y＝______(a>0，且a≠1)的图象.－f(x)f(－x)－f(－x)logax56[常用结论与微点提醒]1.记住几个重要结论(1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称.(2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称.(3)若函数y＝f(x)对定义域内任意自变量x满足：f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称.2.图象的左右平移仅仅是相对于x而言，如果x的系数不是1，常需把系数提出来，再进行变换.3.图象的上下平移仅仅是相对于y而言的，利用“上减下加”进行.7诊断自测1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同.()(2)函数y＝af(x)与y＝f(ax)(a>0且a≠1)的图象相同.()(3)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称.()(4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称.()8解析(1)令f(x)＝－x，当x∈(0，＋∞)时，y＝|f(x)|＝x，y＝f(|x|)＝－x，两者图象不同，(1)错.(2)中两函数当a≠1时，y＝af(x)与y＝f(ax)是由y＝f(x)分别进行振幅与周期变换得到，两图象不同，(2)错.(3)y＝f(x)与y＝－f(x)图象关于x轴对称，(3)错.(4)中，f(2－x)＝f[1＋(1－x)]＝f[1－(1－x)]＝f(x)，所以y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，(4)正确.答案(1)×(2)×(3)×(4)√92.(老教材必修1P24A7改编)下列图象是函数y＝x2，x<0，x－1，x≥0的图象的是()解析其图象是由y＝x2图象中x<0的部分和y＝x－1图象中x≥0的部分组成.答案C103.(新教材必修第一册P140习题4.4T6)在2h内将某种药物注射进患者的血液中，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减，能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图象是()11解析依题意，在2h内血液中药物含量Q持续增加，停止注射后，Q呈指数衰减，图象B适合.答案B124.(一题多解)(2018·全国Ⅲ卷)下列函数中，其图象与函数y＝lnx的图象关于直线x＝1对称的是()A.y＝ln(1－x)B.y＝ln(2－x)C.y＝ln(1＋x)D.y＝ln(2＋x)解析法一设所求函数图象上任一点的坐标为(x，y)，则其关于直线x＝1的对称点的坐标为(2－x，y)，由对称性知点(2－x，y)在函数f(x)＝lnx的图象上，所以y＝ln(2－x).法二由题意知，对称轴上的点(1，0)在函数y＝lnx的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除A，C，D，选B.答案B135.(2019·全国Ⅰ卷)函数f(x)＝sinx＋xcosx＋x2在[－π，π]的图象大致为()14答案D解析 f(－x)＝sin（－x）－xcos（－x）＋（－x）2＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，排除A.当x＝π时，f(π)＝π－1＋π2>0，排除B，C，只有D满足.156.(2020·海南调研)已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝log2f(x)的定义域是________.答案(2，8]解析当f(x)>0时，函数g(x)＝log2f(x)有意义，由函数f(x)的图象知满足f(x)>0时，x∈(2，8].16考点一作函数的图象【例1】作出下列函数的图象：(1)y＝12|x|；(2)y＝|log2(x＋1)|；(3)y＝x2－2|x|－1.(4)21xyx17解(1)先作出y＝12x的图象，保留y＝12x图象中x≥0的部分，再作出y＝12x的图象中x>0部分关于y轴的对称部分，即得y＝12|x|的图象，如图①实线部分.(2)将函数y＝log2x的图象向左平移一个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得...
