一次函数及图象宝鸡市烽火中学吴文平要点梳理1．概念形如函数叫做一次函数，其中x是自变量．特别地，当b＝0时，则把函数叫做正比例函数。y＝kx＋b(k，b都是常数，且k≠0)y＝kx要点梳理2．正比例函数y＝kx的图象过两点的一条直线。(0，0)，(1，k)要点梳理3．正比例函数y＝kx的性质(1)当k＞0时，；(2)当k＜0时，。y随x的增大而增大y随x的增大而减小要点梳理4．一次函数y＝kx＋b的图象要点梳理5．一次函数y＝kx＋b的性质过的一条直线。(1)；(2)。(0，b)，(－bk，0)当k＞0时，y随x的增大而增大当k＜0时，y随x的增大而减小一个方法待定系数法是求一次函数解析式的常用方法，一般是先设待求的函数关系式(其中含有未知常数)，再根据条件列出方程或方程组，通过解方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求函数解析式的方法。两个区别(1)正比例函数和一次函数的区别正比例函数是一次函数的特殊情况，一次函数包括正比例函数．也就是说：如果一个函数是正比例函数，那么一定是一次函数，但是，一个函数是一次函数，不一定是正比例函数。(2)正比例和正比例函数的区别成正比例的两个量之间的函数关系不一定是正比例函数，但正比例函数的两个量一定成正比例。1．(2014·陕西)若点A(－2，m)在正比例函数y＝－12x的图象上，则m的值是(C)A.14B．－14C．1D．－12．(2013·陕西)如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A(2，m)，B(n，3)，那么一定有(D)A．m>0，n>0B．m>0，n<0C．m<0，n>0D．m<0，n<0待定系数法求一次函数的解析式【例1】(2014·怀化)设一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过A(1，3)，B(0，－2)两点，试求k，b的值。解：把A(1，3)，B(0，－2)代入y＝kx＋b得k＋b＝3，b＝－2，解得k＝5，b＝－2，即k，b的值分别为5，－2【点评】(1)k，b是一次函数y＝kx＋b的未知系数，这种先设待求函数关系式，再根据条件列出方程或方程组，求出未知数，从而得出所求结果的方法，就是待定系数法．(2)函数中常用的方法还有代入法。一次函数与一次方程、一次不等式综合问题【例2】(1)已知一次函数y＝ax＋b(a≠0)中，x，y的部分对应值如下表，那么关于x的方程ax＋b＝0的解是。x－101234y6420－2－4x＝2(2)若直线y＝－x＋b与x轴交于点(2，0)，则关于x的不等式－x＋b＞0的解集是。【点评】进一步熟悉函数图象的作法，通过图象体会一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的内在联系，提高识图能力．一次函数y＝kx＋b，当y＝0，则kx＋b＝0，得到一元一次方程，当y＞0，则有kx＋b＞0，得到一元一次不等式。x＜22．(1)(2014·毕节)如图，函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A(m，3)，则不等式2x≥ax＋4的解集为()A．x≥32B．x≤3C．x≤32D．x≥3A(2)(2014·鄂州)在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)，B(4，7)，直线y＝kx－k(k≠0)与线段AB有交点，则k的取值范围为．(3)(2013·武汉)直线y＝2x＋b经过点(3，5)，求关于x的不等式2x＋b≥0的解集。73≤k≤3解：∵直线y＝2x＋b经过点(3，5)，∴5＝2×3＋b，∴b＝－1，即不等式2x－1≥0，解得x≥12考场实战1（2015•陕西）5设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4B考场实战2（2015•陕西）在平面直角坐标系中，将直线L1：y=2x2﹣﹣平移后，得到直线L2：y=2x+4﹣，则下列平移作法正确的（）A．将L1向右平移3个单位长度B．将L1向右平移6个单位长度C．将L1向上平移2个单位长度D．将L1向上平移4个单位长度A课堂小结一次函数的定义、图象、性质求一次函数解析式一次函数的应用
