初一数学上册一元一次方程应用题总复习VIP专享VIP免费

如何解一元一次方程应用题一、如何根据实际问题列方程1、实际问题与数学知识的相互转换数学来源于实践，在实际问题中，我们应学会用数学的观点考察与分析问题，我们经常是这样。列一元一次方程解题，就是根据已知条件，列出一个一元一次方程，通过求方程的解达到解决问题的目的，列方程的关键是抓住问题中有关数量的相等关系，即找到一个包含题目含义的数量关系，所以在列方程时，要把握三个重要环节：①整体地、系统地审题，弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数。②找出能表示问题含义的一个主要的“等量关系”。③根据等量关系中涉及的量，列出表达式及方程，正确求解。2.应用题的类型和每个类型所用到的基本数量关系：（1）等积类应用题的基本关系式：变形前的体积（容积）＝变形后的体积（容积）。（2）调配类应用题的特点是：调配前的数量关系，调配后又有一种新的数量关系。（3）利息类应用题的基本关系式：本金×利率＝利息，本金＋利息＝本息。（4）商品利润率问题：商品的利润率，商品利润＝商品售价－商品进价。（5）工程类应用题中的工作量并不是具体数量，因而常常把工作总量看作整体1，其中，工作效率＝工作总量÷工作时间。（6）行程类应用题基本关系：路程＝速度×时间。相遇问题：甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程＝总路程。追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程＝前者走的路程＋两地间的距离。环形跑道题：①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。飞行问题、基本等量关系：①顺风速度＝无风速度＋风速②逆风速度＝无风速度－风速航行问题，基本等量关系：①顺水速度＝静水速度＋水速②逆水速度＝静水速度－水速（7）比例类应用题：若甲、乙的比为2：3，可设甲为2x，乙为3x。（8）数字类应用题基本关系：若一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这三位数为：。三、设未知数的方法：根据具体问题作具体分析，设未知数通常有两种方法：①直接设未知数法：即题目里问什么，就设什么作为未知数，这样设之后，只要能求出所列方程的解，就可以直接求得题目的所问。在多数情况下，应用题都可以直接设未知数求解。②间接设未知数法：有些问题，若采用直接设未知数法，则不易列出方程，这时可以考虑采取间接设未知数法，即通过间接的桥梁作用。来达到求解的目的。按比例分配问题，和、差、倍、分问题，整数的组成问题等均可用间接设未知数法。二、典型例题例1.某面粉仓库存放的面粉运出15%后，还剩余42500千克，问这个仓库原来有面粉多少千克？解：设原来重量为x千克，则运出重量为15%x，根据题意得：例2.一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分钟，此时，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去。通讯员用多少时间可以追上学生队伍？分析：这是一个追及问题，由于通讯员从学校出发按原路追学生队伍，所以与学生是同向而行且同地。所以有以下相等关系：通讯员行进路程=学生行进路程路线图示如下：设通讯员需x小时追上学生队伍解：设通讯员需x小时追上学生队伍，根据题意得：例3.在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？分析：设应调往甲处x人，则调往乙处（20-x）人，那么甲、乙两处的人数可列出下表：解：设应调往甲处x人，则调往乙处（20-x）人，根据题意得：例4.一个两位数，十位上的数字与个位上的数字和为11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，则所得新数比原数大63，求原两位数。分析：若直接设这两位数很难求解，根据已知条件，可间接设原来两位数的个位上的数字为x，则十位上的数字为11-x。解：设原来两位数的个位上的数字为x，根据题意得：例5.某商品的售价为每件900元，为了加大参与市场竞争力度，商店按售价的9折再让利40元酬宾，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？分析：本题属商品利润问题：此类问题...