2124一元二次方程的根与系数的关系615VIP专享VIP免费

21.2.4一元二次方程的根与系数的关系R·九年级上册知道一元二次方程的根与系数的关系.一元二次方程根与系数的关系.能应用一元二次方程根与系数的关系解决问题.已知方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac≥0时，两根分别为x1=，x2=。x1+x2=x1x2=242bbaca242bbaca因此，方程的两个根x1，x2和系数a，b，c有如下关系：1212,.bcxxxxaa一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系用根与系数关系解题的前提条件是Δ≥0，否则方程就没有实数根，自然不存在x1，x2.应用1根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程两根x1，x2的和与积.(1)x2-6x-15=0(2)3x2+7x-9=0(3)5x-1=4x2解：(1)x1+x2=-(-6)=6,x1x2=-15121279(2),333xxxx21212(3)4510551,444xxxxxx方程化为应用2已知方程x²-x+c=0的一根为3，求方程的另一个根及c的值.解：设方程另一根为x1.则x1+3=1，∴x1=-2.又x1.3=-2×3=c，∴c=-6.应用3已知方程x²-5x-7=0的两根分别为x1，x2，求下列式子的值：（1）x1²x2+x1x2²；（2）.（3）1221xxxx2212xx随堂演练随堂演练1.关于x的方程x2+px+q=0的根为x1=1+，x2=1-，则p=，q=.2.已知方程5x2+kx－6=0的一根是2，则另一根是，k＝.22-2-1-7353.求下列方程的两根x1，x2的和与积：（1）x2－3x+2=0；（2）x2+x=5x+6解：x1+x2=3x1x2=2解：方程化为x2-4x-6=0x1+x2=4x1x2=-65.x1，x2是方程x2－5x－7=0的两根，不解方程求下列各式的值：（1）；（2）.1211xx2212xx解：∵x1，x2是方程x2-5x-7=0的两根.则x1+x2=5，x1x2=-7.1212121155(1)77xxxxxx6.已知关于x的方程x2-(2m+3)x+m2=0的两根之和等于两根之积，求m的值.解：设方程x2-(2m+3)x+m2=0的两根为x1，x2.∴x1+x2=2m+3，x1x2=m2.根据题意得m2=2m+3，解得m1=3,m2=-1.当m=3时，原方程为x2-9x+9=0,b2-4ac=45>0.方程有实数根.当m=-1时，原方程为x2-x+1=0,b2-4ac=-3<0.方程无实数根，此m值舍去.∴m的值为3.课堂小结课堂小结若方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别为x1，x2，则若方程x2+px+q=0有两个实根x1，x2，则x1+x2=-p,x1x2=q.1212,.bcxxxxaa