《数列的概念与简单表示》教学设计VIP专享VIP免费

数列的概念与简单表示教学目标：知识与技能：理解数列的有关概念，了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的前几项甚至任意一项过程与方法：通过对具体例子的观察分析得出数列的概念，培养学生由特殊到一般的归纳能力，观察能力和抽象概括能力。情感、态度、价值观：在参与问题讨论并获得解决中，培养观察、归纳的思维品质，养成自主探索的学习习惯；并通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。教学重点：理解数列及其通项公式的概念。教学难点：由数列的前几项写出它的一个通项公式。教学方法：发现式教学法，讲练结合法教学手段：多媒体教学教学过程：流程教学过程设计意图创设情境（一）1.象棋的传说国际象棋有八行八列，64个格子。国王要奖励国际象棋的发明者问他有什么要求，发明者说：在第1个格子里放1颗麦粒，在第2个格子里放2颗麦粒，在第3个格子里放4颗麦粒，在第4个格子里放8颗麦粒，在第5个格子里放16颗麦粒，依次类推。国王答应了。问国王能满足满足上述要求吗？18446744073709551615粒小麦等于1844674407370955.1615斤小麦，相当于目前我国约1844.7年的粮食总产量。2.奥运金牌北京奥运会上，中国拿了多少枚金牌？我国从1984年倒2008年共开始参加了7届奥运会，金牌数依次为15，6，16，16，28，32，513.庄子曰：一尺之捶，日取其半，万世不竭。你能用一列数来表达这句话的含义吗？（二）思考上述三组数据的有什么共同特点呢？【讨论】引导学生讨论，它们是按照一定的次序排列的，并且进入新课讲解部分为学生提供学习数列的感性材料，教师通过对实例的分析，引导学生归纳实例的共同特点，从而让学生体会到数列中的每一项都和它的序号有关，为后文提出数列的数学定义做铺垫。讲授新课（一）（1）引出数列的概念：像这样按照一定的次序排列的一列数称为数列，数列中的每个数都叫做这个数列的项数，项数有限的数列叫做有穷数列。【思考】根据数列的定义思考，数列与集合有什么区别？集合具有确定性、无序性、互异性，而数列则强调有顺序，且同一数字可以重复出现，即确定性、有序性、可重复性。【练习】1.说出上述四个实例中，哪些是有穷数列，哪些是无穷数列？（2）1，2，3，4与3，2，1，4是不是数列，是相同的数列吗？（二）数列的一般形式可以写成a1,a2,a3,a4,…an，简记为｛an｝,其中a1记为数列｛an｝的第一项（或称为首项），a2记为数列第二项，…an称为第n项【练习】在第一个实例的数列中，首项是什么？=？2.序号:123……64项12……（三）根据以上的探究，数列中的数与它的序号是怎样一种关系呢?【结论】数列可以看作一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集｛1，2，3、…，n｝的函数an=f（n），当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。数列的图像表示（四）一般的，如果数列｛an｝的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。如果已知一个数列的通项公式，那么只要依次用1，2，3，……代替公式中的n,就可以求出这个数列的各项。【例题】例1.已知数列的第n项an=2n-1，写出这个数列的首项、第2项和第3项。例2.（课本119页例1）根据下面数列｛an｝的通项公式，写出它的前5项：指出数列的定义，并强调次序性。让学生与前一章学习的集合做比较，可以更清楚的了解到数列的本质性的定义。也符合建构主义的旧知基础上形成新知的有效学习。通过讲练结合的方法，及时得到学生的反馈。采用分组、对比的方式，积极引导学生思考。把序号看作看作自变量，数列中的项看作随之变动的量，用函数的观点来深化数列的概念。用多媒体展示数列的图像，使学生明白它们都是一群孤立的点，进一步理解从函数角度中的定义域。（1）；（2）解：（1）在通项公式中依次取n=1，2，3，4，5，得到数列｛an｝的前5项为；（2）在通项公式中依次取n=1，2，3，4，5，得到数列｛an｝的前5项为-1，2，-3，4，-5.【练习】（课本120页练习，第1、2题）【思考】若已知数列的前几项，能不能求出数列的通项公式呢？例3.（课本119页例2）写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下面各数：（1）1，3，5，...