4.7相似三角形的性质第1课时相似三角形中的对应线段之比（1）什么叫相似三角形？对应角相等、对应边成比例的三角形,叫做相似三角形.（2）如何判定两个三角形相似？①两个角对应相等；②两边对应成比例，且夹角相等；③三边对应成比例.回顾与复习ABCA/B/C/①相似三角形的对应角_____________②相似三角形的对应边______________想一想:它们还有哪些性质呢?课前复习课前复习::（3）相似三角形有何性质？这一节重点研究相似三角形的性质。一个三角形有三条重要线段：______________如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？情境引入高、中线、角平分线F•在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，•以1：2的比例建造了模型房梁△A’B’C’，•CD和C’D’分别是它们的立柱。探究活动：探究相似三角形对应高的比.•(1)试写出△ABC与△A’B’C’的对应边之间的关系，对应角之间的关系。•(2)ACD△与△A’C’D’相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。探究活动：探究相似三角形对应高的比.•(3)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？•(4)据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？探究活动：探究相似三角形对应高的比.结论：相似三角形对应高的比等于相似比.ACBA′B′C′DDCBAABC∽21相似比为___________DAAD对应高的比21（1）ACBA′B′C′DDCBAABC∽21相似比为___________DAAD对应中线的比21（2）ACBA′B′C′DDCBAABC∽21相似比为___________DAAD对应角平分线的比21（3）探索新知？DBAABD,CBBC、DAAD、,k,CBAABC,:1相似吗与边上的高分别为其中相似比为如图问题∽相似三角形的性质类似结论D'C'B'A'DCBAk.____DAAD,CBBC、DAAD、,k,CBAABC,则边上的中线分别为其中相似比为如图∽自主思考---:2问题结论：相似三角形对应中线的比等于相似比.A′C′B′CBAE′Ek.______,,,,EBBECBAABC、EBBE、kCBAABC则的角平分线分别为其中相似比为如图∽类似结论自主思考---3问题结论：相似三角形对应角的角平分线的比等于相似比.对应高的比对应中线的比对应角平分线的比相似三角形都等于相似比.相似三角形的性质定理相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比.如图3-31，已知△ABC∽△A'B'C'，△ABC与△A'B'C'的相似比为k.（1）若∠BAD=31∠BAC，∠B'A'D'=31∠B'A'C'，则AD:A'D'等于多少？（2）若BE=31BC，B'E'=31B'C'，则AE:A'E'等于多少？.（3）你还能提出哪些问题？与同伴交流.议一议例1:如图3-32，AD是△ABC的高，AD=h，点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD，垂足为E.当SR=21BC时，求DE的长．如果SR=31BC呢？当SR=21BC时，21hAE∴AE=21h,∴DE=h-21h=21h．当SR=31BC时，得31hAE∴AE=31h∴DE=h-31h=32h．解： SR⊥AD，BC⊥AD，∴SR∥BC．∴∠．ASR=∠B，∠ARS=∠C∴△ASR∽△ABC∴BCSRADAE变式1第四章图形的相似如图4-7-6所示,在等腰三角形ABC中,底边BC=60cm,高AD=40cm,四边形PQRS是正方形.(1)△ASR与△ABC相似吗？为什么？(2)求正方形PQRS的边长．第四章图形的相似解(1)相似.理由： 四边形PQRS是正方形,∴SR∥PQ∴∠ASR=∠ABC,∠ARS=∠ACB,∴△ASR∽△ABC.第四章图形的相似解(2)设正方形PQRS的边长为xcm,则SR=xcm,SP=DE=xcm,AE=(40-x)cm. △ASR∽△ABC,∴AE∶AD=SR∶BC. BC=60cm,AD=40cm,∴(40-x)∶40=x∶60,∴x=24,即正方形PQRS的边长为24cm．8.如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片．AD是边BC上的高，BC=40，AD=30．从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH．使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上．AD与HG的交点为M．（1）求证：；（2）求这个矩形EFGH的周长．BCHGADAMDABCHGEFM变式2第四章图形的相似6或8例题2在△ABC中,AB=9,AC=12,BC=18,D为AC上一点,DC=AC,在AB上取一点E,得到△ADE,若△ABC和△ADE相似,则DE的长为＿＿＿.考场对接考场对接第四章图形的相似第四章图形的相似总结：分类讨论思想在相似三角形问题中的应用对于未给出图形的问...
