集合问题易错点突破VIP免费

集合问题易错点突破集合的概念多，逻辑性强，关系复杂，联系广泛，这对同学们带来了较多的学习障碍，在学习过程中常常会不知不觉地出错，下面对集合问题中常犯错误进行剖析，帮助大家突破易错点。一、对代表元素理解不清致错。例1.已知集合}Rx,16x6xy|y{B},Rx,x2xy|y{A22，求BA。错解1：令2x,16x6xx2x22得，所以}8{BA,8y。错解2：令16x6xx2x22，得2x，所以}8,2{BA,8y。剖析：用描述法表示的集合}px|x{中，x表示元素的形式，px表示元素所具有的性质，集合}Rx),x(fy|)y,x{(表示函数)x(f的图象上全体点组成的集合，而本题}Rx),x(fy|y{表示函数)x(f的值域，因此求BA实际上是求两个函数值域的交集。正解：由},1y|y{}1)1x(y|y{}Rx,x2xy|y{A22}7y|y{BA},7y|y{}7)3x(y|y{}Rx,16x6xy|y{B22得。二、遗漏空集致错。例2.已知集合}5x2|x{A，}1m2x1m|x{B，若BA，求实数m的取值范围。错解：解不等式3m2,51m21m2得。剖析：空集是特殊集合，它有很多特殊性质，如,AA,A空集是任何一个集合的子集，是任何一个非空集合的真子集。本题错解是因考虚不周遗漏了空集，故研究BA时，首先要考虑B的情况。正解：①若B时，则2m,1m21m即。②若2m,1m21m,B即则时。由51m2,1m2得3m3。所以3m2。由①②知m的取值范围是]3,(。三、忽视元素的互异性致错。例3.已知集合yx},y|,x|,0{)}xylg(,xy,x{求的值。错解：由0xy，根据集合的相等，只有1xy,0)xylg(。所以可得1|y|1|x|或。1y,1x1y1x或所以2yx2yx或。剖析：当1yx时，题中的两个集合均有两个相等的元素1，这与集合中元素的互异性相悖。其实，当}y|,x|,0{}0,1,x{,1xy集合时，这时容易求解了。正解：舍去1yx，故2yx。四、混淆相关概念致错。例4.已知全集U=R，集合222ax)1a(x|x{B},Rx,03a4ax4x|x{A}Rx,0a2ax2x|x{C},Rx,02，若A、B、C中至少有一个不是空集，求实数a的取值范围。错解：对于集合A，当21a23a,0)3a4(4)a4(2或得①时，A不是空集。同理当31a1②时，B不是空集；当0a2a或③时，C不是空集。求得不等式①②③解集的交集是空集，知a的取值范围为。剖析：题中“A、B、C中至少有一个不是空集”的意义是“A不是空集或B不是空集或C不是空集”，故应求不等式①②③解集的并集，得),1[]23,(a。五、忽视补集的含义致错。例5.已知全集RI，集合}0xx|x{M2，集合}1x1|x{N，则下列关系正确的是（）A.NCMIB.NCMIC.NCMID.RNMCI错解：}1x1|x{N的补集为}1x1|x{NCI，故选C。剖析：本题错误地认为}0)x(f|x{A的补集为}0)x(f|x{ACI。事实上对于全集RI，由补集的定义有RACAI，但}0)x(f|x{}0)x(f|x{)x(f|x{使有意义，Rx}，即为)x(f的定义域。所以只有当)x(f的定义域为R时才有}0)x(f|x{A的补集为}0)x(f|x{ACI，否则先求A，再求ACI。正解：}1x0x|x{}0x1x|x{}1x1|x{N或，所以}1x0|x{NCI，而}1x0|x{M，应选A。感悟与提高1.设集合}Zk,412ky|y{B},Zk,41kx|x{A，则它们之间的关系是（）A.A=BB.ABC.ABD.BA2.已知集合x|m{A关于的不等式03mx)1m(2x22有解}，若1x3y，且Ax，则y的取值范围是__________。答案提示：1.由集合A得)1k2(41yB),1k4(41x得由集合。B是由奇数的41组成，A是由比4的整数倍大1的数的41组成的，所以AB，选C。2.由A易得2m0)3m(4)1m(422。51231x3y。