双曲线及其标准方程-高中数学选修-全套课件（人教A版）VIP免费

2.3.1双曲线及其标准方程一、创设情境引入课题椭圆的定义是怎样叙述的？平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于︱F1F2︱）的点的轨迹叫做椭圆.2F1FxoMy思考：若把椭圆定义中的“与两定点的距离之和”改为“距离之差”，这时轨迹又是什么呢？回顾：平面内与两定点的距离的差等于非零常数的点的轨迹是怎样的图形？2.2.1双曲线及其标准方程思考：二、动手实践探索新知2F1FxoMy2.2.1双曲线及其标准方程拉链演示数学实验展示：①如图(A)，|MF1|-|MF2|=2a(常数)②如图(B)，|MF2|-|MF1|=2a(常数)由①②可得：2a是定值,0<2a<|F1F2|.||MF1|-|MF2||=2a（差的绝对值）平面内与两个定点F1，F2的距离的差等于常数的点的轨迹叫做双曲线.的绝对值2a（小于︱F1F2）︱①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距.oF2F1M2.2.1双曲线及其标准方程挖掘双曲线的定义⑴当0<122aFF时,轨迹是⑵当122aFF时,轨迹是⑶当122aFF时,轨迹是双曲线。两条射线。不存在。aycxycx22222双曲线的标准方程的推导如图建立直角坐标系，设M（x，y）是双曲线上任意一点，F1（－c，0），F2（c，0）.aMFMF221=-{M|}xOy椭圆的标准方程的推导以F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2垂直平分线为y轴，建立坐标系.|F1F2|=2c(c>0),则F1(-c,0)、F2(c,0)设M(x，y)为椭圆上的任意一点.2F1FxoMyF2F1M点M满足的集合：由两点间距离公式得：aMFMF221=+{M|}2ayc)(xyc)(x2222双曲线的标准方程的推导)()(22222222-=--acayaxac()0022222>=->-\bbacac令,,22>>acac即：由双曲线定义知：222222bxayab平方整理得再平方得即令代入上式，得即即代入上式，得平方整理得再平方得移项得移项得椭圆的标准方程的推导222222bayaxb0,012222babyax012222babyax222ycxacxa(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)ca22ca022ca222bca22222ycxaycx22222ycxaycx222ycxacxaxOy12222byax(a>0，b>0)这个方程叫做双曲线的标准方程.它所表示的双曲线的焦点在轴上,焦点是F1(-c，0)，F2(c，0)x这里222cabF2F1MxOy双曲线的标准方程OyxMF1F2F2F1MxOyF2F1MyOxF2F1MxOy(a>0，b>0).122=-ba2x2y(a>0，b>0).122=-ba2x2y(a>0，b>0).122=-ba2x2y(a>0，b>0).122=-ba2x2y(a>0，b>0).122=-ba2x2y(a>0，b>0).122=-ba2x2y(a>0，b>0).122=-ba2x2y(a>0，b>0).122=-ba2x2y(a>0，b>0).122=-ba2x2y(a>0，b>0).122=-ba2x2y(a>0，b>0).想一想焦点在轴上的标准方程是y122=-ba2x2y(a>0，b>0).122=-ba2x2y(a>0，b>0).122=-ba2x2y(a>0，b>0).122=-ba2x2y(a>0，b>0).122=-ba2x2y(a>0，b>0).122=-ba2x2y(a>0，b>0).122=-ba2x2y(a>0，b>0).122=-ba2x2y(a>0，b>0).122=-ba2x2y(a>0，b>0)122=-ba2x2y焦点是F1(-c，0)，F2(c，0)焦点在轴上的标准方程是x2.2.1双曲线及其标准方程例1、判断下列方程是否表示双曲线，若是，写出其焦点的坐标.12422yx22032xy224936yx⑴⑵⑶⑷22149xy22194yx22194yx1(6,0)F2(6,0)F，1(0,13)F2(0,13)F，三、随堂练习应用新知2.2.1双曲线及其标准方程解：(1)是⑵是⑶不是⑷不是例1：已知双曲线两个焦点分别为双曲线上一点P到距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。0,5,0,521FF21,FF解：∴126PFPF 焦点为12(5,0),(5,0)FF∴可设所求方程为:22221xyab(a>0,b>0). 2a=6,2c=10,∴a=3,c=5.所以点P的轨迹方程为221916xy. 1210FF>6,由双曲线的定义可知，点P的轨迹是一条双曲线,例2：写出适合下列条件的双曲线的标准方程(1)a＝4，经过点A1，－4103；(2)与双曲线x216－y24＝1有相同的焦点，且经过点(32，2)；(3)过点P3，154，Q－163，5且焦点在坐标轴上．（1）当焦点在x轴上时，设所求标准方程为x216－y2b2＝1(b>0)，把点A的坐标代入，得b2＝－1615×1609<0，不符合题意；当焦点在y轴上时，设所求标准方程为y216－x2b2＝1(b>0)，把A点的坐标代入，得b2＝9.故所求双曲线的标准方程为y216－x29＝1.例2：写出适合下列条件的双曲线的标准方程（2）法一： ...