函数定义域的求法蕉岭县华侨中学何映花一、常规型其解法是由解析式有意义列出关于自变量的不等式或不等式组，解此不等式（或不等式组）即得原函数的定义域。注：1、给定函数时要指明函数的定义域。对于用解析式表示的函数如果没有给出定义域，那么就认为函数的定义域是指使函数表达式有意义的自变量取值的集合，即能使函数式有意义的自变量的集合称为函数的定义域。2、求函数的定义域的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.类型1、含分式的函数在求含分式的函数的定义域时，要注意两点：（1）分式的分母一定不能为0；（2）绝对不能先化简后求函数定义域。例1、求函数f(x)=1x−2的定义域。解：要使函数有意义，必须：即∴函数f(x)=1x−2的定义域是：练习：求函数的定义域。类型2、含偶次根式的函数（1）求含偶次根式的函数的定义域时，注意偶次根式的被开方数不小于0，通过求不等式来求其定义域；（2）在研究函数时，常常用到区间的概念，它是数学中常用的术语和符号，注意区间的开闭情况.例2、求函数f(x)=√3x+2的定义域？解：要使函数有意义，必须：即∴函数f(x)=√3x+2的定义域是练习：求函数f(x)=√x2−3x+4的定义域。类型3、复合型函数函数是由一些基本初等函数通过四则运算而得到的，则它的定义域是各基本函数定义域的交集，通过列不等式组来实现.例3、f(x)=√x+1+12−x解：要使函数有意义，必须：∴函数的定义域是：{x|x≥−1x且≠2}练习：求函数f(x)=√x2−3x−4|x+1|−2的定义域。解：要使函数有意义，必须：∴函数的定义域为：二、抽象函数型抽象函数是指没有给出解析式的函数，不能常规方法求解，一般表示为已知一个抽象函数的定义域求另一个抽象函数的解析式，一般有三种情况。类型一、已知的定义域，求的定义域其解法是：若的定义域为，则在中，，从中解得的取值范围即为的定义域．例4、已知函数的定义域为，求的定义域．分析：该函数是由和构成的复合函数，其中是自变量，是中间变量，由于与是同一个函数，因此这里是已知，即，求的取值范围．解：的定义域为，，．故函数的定义域为．练习：已知函数的定义域是[2，+∞），求f(x2−2x−1)的定义域。类型二、已知的定义域，求的定义域其解法是：若的定义域为，则由确定的的范围即为的定义域．例5、已知的定义域为［1，2］，求f(x)的定义域。解：因为。即函数f(x)的定义域是。类型三、已知函数的定义域，求的定义域其解法是：先利用类型二的方法由f[g(x)]定义域求得xf的定义域，再利用类型一的方法由xf的定义域求得f[h(x)]的定义域。例6、函数定义域是则的定义域是（）解：先求的定义域，因为的定义域是所以所以即的定义域是再求f[h(x)]的定义域所以的定义域是，故应选A练习：已知函数的定义域，求函数y=定义域。
