不等式的证明VIP免费

不等式的证明（一）《选修4-5不等式选讲》授课人：王婧2b2b2a2abaab()ab游戏规则：每人一次性从四个容器中取两个，盛水多者为胜.底面积高ABCD问：怎样取，才能使先取者必胜？命题：3322,,aabababab若,bR且则你能用几种方法证明此命题？比较法综合法分析法反证法1、作差法2、作商法由因导果执果索因假设结论的反面成立01a1491aa练习：已知，求证：222abab221111ababab3322ababab332112ababab你能将他们推广到更一般的形式吗？11,1,nnnnabRnNnababab若，且则推广1：推广2：,,,nnnmmmnmabRnmNnmababab若，且则本节课，你们有哪些收获？课外思考：建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10％，并且这个比值越大，住宅采光的条件就越好.问：若同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由.请利用本节课所学的思维方法（提炼-证明-应用-推广）对该问题进行探索研究，得出结论.小资料英国大文豪萧伯纳做过这样一个著名的比喻：一道看似简单枯燥的证明题，在大家交换与分享证明方法的过程中，你是否体会到了意想不到的快乐呢？“如果你有一个苹果，我有一个苹果，彼此交换，每人只有一个苹果；如果你有一种思想，我有一种思想，彼此交换，我们每个人就有了两种思想。”33222222()()()ababaabbaabbababababab222abab证明：,aab,bR且而2221aabbabababab即33221ababab亦即3322ababab得证作商法3322ababab22,0,ababaabbab,R33ab22abab证明：假设不大于，则有22()()abaabb()abab即22220,)0aabbab即(故ab2)0ab(这与已知时，矛盾3322ababab成立故假设不成立，即反证法1414()[(1)]11aaaaaa14141452911aaaaaaaa14113aaaaa（当且仅当时，即时等号成立）综合法1证明：0a12sin(0),2a可设21cosa则22214sincos1sinaa2224(sincos)cos2222cossin54sincos9综合法2证明：