授课教师:杨平我我们们的的生生活活离离不不开开数数学学我我们们的的生生活活离离不不开开数数学学我我们们要要做做生生活活的的有有心心人人学习准备:学习准备:11、判定两个三角形全等的方法:、判定两个三角形全等的方法:、、、、、、____.____.22、如图,在、如图,在RtABC△RtABC△中,直角边是中,直角边是、、,斜边是,斜边是____.____.33、如图,、如图,ABBE⊥ABBE⊥于于BB,,DEBE⊥DEBE⊥于于EE,,((11)若∠)若∠A=D∠A=D∠,,AB=DEAB=DE,,则△则△ABCABC与△与△DEFDEF(填“全等”或“不全等”)(填“全等”或“不全等”)根据根据(用简写法)(用简写法)((22)若∠)若∠A=D∠A=D∠,,BC=EFBC=EF,,则△则△ABCABC与△与△DEFDEF(填“全等”或“不全等”)(填“全等”或“不全等”)根据根据(用简写法)(用简写法)((33)若)若AB=DEAB=DE,,BC=EFBC=EF,,则△则△ABCABC与△与△DEFDEF(填“全等”或“不全等”)(填“全等”或“不全等”)根据根据(用简写法)(用简写法)((44)若)若AB=DEAB=DE,,AC=DFAC=DF则△则△ABCABC与△与△DEFDEF(填“全等”或“不全等”)(填“全等”或“不全等”)根据根据(用简写法)(用简写法)舞台背景的形状是两个直角三角形,工作人员想知道两个直角三角形是否全等,但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住,无法测量。(1)你能帮他想个办法吗?根据SAS可测量其余两边与这两边的夹角。根据ASA,AAS可测量对应一边和一锐角(2)如果他只带一个卷尺,能完成这个任务吗?他用卷尺只能量出斜边和一条直角边,如果它们对应相等,能证明这两个直角三角形全等吗?1、观察老师的操作过程,你有什么发现?你能得到什么结论?斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”斜边、直角边公理(HL)ABCA′B′C′在RtABC△和Rt△中AB=BC=∴RtABC△≌CBABACB(HL)CBA△Rt有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.几何语言例已知:如图,在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求证:△ABC≌△DEFABCPDEFQ∠BAC=∠EDF,AB=DE,∠B=∠E分析:△ABC≌△DEFRtABPRt△≌△DEQAB=DE,AP=DQABCPDEFQ证明: AP、DQ是△ABC和△DEF的高∴∠APB=∠DQE=90°在Rt△ABP和RtDEQ△中{AB=DEAP=DQ∴RtABPRt△≌△DEQ(HL)∴∠B=∠E在△ABC和△DEF中{∠BAC=∠EDFAB=DE∠B=∠E∴△ABC≌△DEF(ASA)思维拓展已知:如图,在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求证:△ABC≌△DEFABCPDEFQ变式1:若把∠BAC=∠EDF,改为BC=EF,△ABC与△DEF全等吗?请说明思路。小结已知:如图,在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求证:△ABC≌△DEFABCPDEFQ变式1:若把∠BAC=∠EDF,改为BC=EF,△ABC与△DEF全等吗?请说明思路。变式2:若把∠BAC=∠EDF,改为AC=DF,△ABC与△DEF全等吗?请说明思路。思维拓展小结已知:如图,在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求证:△ABC≌△DEFABCPDEFQ变式1:若把∠BAC=∠EDF,改为BC=EF,△ABC与△DEF全等吗?请说明思路。变式2:若把∠BAC=∠EDF,改为AC=DF,△ABC与△DEF全等吗?请说明思路。变式3:请你把例题中的∠BAC=∠EDF改为另一个适当条件,使△ABC与△DEF仍能全等。试证明。思维拓展小结如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE大小有什么关系?学以致用先把它转化为一个纯数学问题:已知:如图,AC=DF,AC⊥AB,DE⊥DF.求证:∠ABC=∠DFE.解:在RtABC△和RtDEF△中,则BC=EF,AC=DF.∴RtABCRtDEF(△≌△HL).∴∠ABC=DEF∠(全等三角形对应角相等). ∠DEF+DFE=90∠°,∴∠ABC+DFE=90∠°.ABDC已知如图,在△ABC和△ABD中,ACBC⊥,ADBD,⊥垂足分别C,D,AC=BD求证:AO=BO.证明两个直角三角形全等,首先考虑用HL定理点拨:此类问题将证明线段和角相等转化为证三角形全等O1.如图已知CE⊥AB,DF⊥AB...