集合间的基本关系教学设计VIP专享VIP免费

1.2集合间的基本关系刘传景【教材分析】学生在掌握了元素和集合之间的关系后，探究集合之间的基本关系，本节一定明确元素（个体）和集合（整体）、集合（整体）和集合（整体）之间的关系，并能区分开“”和“”两种关系符号。【教学目标与核心素养】课程目标1.理解子集、真子集、集合相等的含义。2.能使用图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用。数学学科素养1.数学抽象：子集和空集含义的理解；2.逻辑推理：子集、真子集、空集之间的联系与区别；3.数学运算：由集合间的关系求参数的范围，常见包含一元二次方程及其不等式和不等式组；4.数据分析：通过集合关系列不等式组，此过程中重点关注端点是否含“”及问题；5.数学建模：用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类。【教学重难点】重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念．难点：难点是属于关系与包含关系的区别．【时间安排】讲授：20分钟自主学习、交流：5-8分钟练习：8-10分钟总结反馈：2分钟【课前准备】教学方法：以学生为主体，采用启发探究式教学，精讲多练。教学工具：多媒体。教学材料：课前案（预习案）。【课前案】一、阅读课本7-8页，思考并完成以下问题1.集合与集合之间有什么关系？怎样表示集合间的这些关系？举例说明。2.集合的子集指什么？真子集又是什么？如何用符号表示？举例说明。3.空集是什么样的集合？空集和其他集合间具有什么关系？并完成下列表格：与与与相同点都表示无的意思都是集合都是集合不同点关系二、学习检测1.指出下列各组集合之间的关系：⑴,⑵，⑶,⑷,2.写出集合的所有的子集、真子集。第19页共610页第110页共610页3.根据包含关系求值⑴设集合，，且,求实数的值.⑵已知集合，.①若,求实数的取值范围。②若,求实数的取值范围。要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。【课中案】【教学过程】一、问题导入：实数有相等、大小关系，如，，等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.二、预习课本，引入新课（完成课前案第一题）【课前案】阅读课本7-8页，思考并完成以下问题1.集合与集合之间有什么关系？怎样表示集合间的这些关系？举例说明。2.集合的子集指什么？真子集又是什么？如何用符号表示？举例说明。3.空集是什么样的集合？空集和其他集合间具有什么关系？与与与相同点都表示无的意思都是集合都是集合不同点关系设计意图：培养学生自主学习、自主探索、发现问题、解决问题的能力。要求学生根据自己的理解举例说明。三、新知探究（一）概念解析1．集合与集合的关系（1）一般地，对于两个集合，，如果集合中任意一个元素都是集合中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合为的子集.记作：（或）读作：包含于(或包含).图示：（2）如果两个集合所含的元素完全相同（AB且BA），那么我们称这两个集合相等.记作：读作：等于.第29页共610页第210页共610页图示：2.真子集若集合，存在元素且，则称集合是集合的真子集。记作：（或）读作：真包含于（或真包含）3．空集不含有任何元素的集合称为空集，记作：.规定：空集是任何集合的子集。（二）知识扩展1.能否说任何一个集合是它本身的子集，即?2.集合是集合的真子集与集合是集合的子集之间有什么区别?3.空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗?4.集合的子集和真子集个数与集合元素有什么关系？结合实例探究。5.，与三者之间有什么关系?6.与属于关系有什么区别?试结合实例做出解释.7.对于集合，，，如果，，那么集合与有什么关系?要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题，教师巡视指导，解答学生在自主学习中遇到的困惑过程。四、典例分析、举一反三题型一写出给定集合的子集例1(1)写出集合的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集;(2)填写下表,并回答问题:集合集合的子集子集的个数由此猜想:含个元素的集合的所有子集的个数是多少?真子集的个数及非空真子集的个数呢?解题技巧：（分类讨论是写出所有子集的方法）1.分类讨论是写出所有子集的有效...