数列的概念及简单表示法-人教A版高中数学必修五课件VIP专享VIP免费

2.1数列的概念及简单表示法你想得到什么样的赏赐？陛下，赏小人一些麦粒就可以。OK请在第一个格子放1颗麦粒请在第二个格子放2颗麦粒请在第三个格子放4颗麦粒请在第四个格子放8颗麦粒依次类推……202122232425……?4567815678123342你认为国王有能力满足上述要求吗?=1844674407370955161512481632……?263麦粒总数三角形数1,3,6,10,.…..正方形数1,4,9,16,……传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：.132,130,129,119,105,93,821996~2002年某市普通高中生人数(单位:万人)排成一列数-1的1次幂，2次幂，3次幂，……排列成一列数：1111，，，，，，，1111无穷多个1排列成的一列数：三角形数：1，3，6，10，···正方形数：1，4，9，16，···20，21，22，23，24，25，……，263共同特点：1.都是一列数；2.都有一定的顺序1、定义：按一定顺序排列着的一列数称为数列2、数列中的每一个数叫做这个数列的项。各项依次叫做这个数列的第1项，第2项，······，第n项，······3、数列的一般形式可以写成：a1，a2，a3，……，an，……其中右下标n表示项的位置序号，上面的数列又可简记为{an}问：an与{an}一样吗？注意：an表示第n项，{an}表示一个数列.一、数列的概念4、数列的分类（1）按项数多少分类：（2）按增减性分类：有穷数列，无穷数列从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列，即从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列,即各项相等的数列.从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列.递增数列：递减数列：常数列：摆动数列：Nnaann，1Nnaann，1有穷数列无穷数列有穷数列无穷数列无穷数列递增数列递增数列摆动数列常数列.132,130,129,119,105,93,821111，，，，，，，111120，21，22，23，24，25，……，2631，3，6，10，···1，4，9，16，···递增数列无穷数列递增数列nan2nan1之间的函数关系式与通项公式就是nan如数列2,4,6,…,2n,…数列的项数n与项an之间的关系如果可以用一个公式表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。二、数列通项公式,1,,51,41,31,21,1n如数列随堂练习1、根据下面数列的通项公式，写出前5项..)1()3(;)1()2(;1)1(1nanannannnnn6554433221，，，，-1，2，-3，4，-51，-2，3，-4，5经验：(-1)n可以实现符号的交替变换2、写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：(1)1，3，5，7；解：此数列的前四项1，3，5，7都是序号的2倍减去1，所以通项公式是：12nan(2);515,414,313,2122222解：此数列的前四项的分母都是序号加1，分子都是分母的平方减去1，所以通项公式是：121112nnnnnan(3).541,431,321,211解：此数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加上1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以通项公式是：)1()1(nnann(4)638,356,154,32解：此数列的前四项的分子都是序号的2倍，分母都是序号的2倍的平方减去1，所以通项公式是：)12)(12(2nnnan3、已知无穷数列7，4，3，…，，…nn6(1)求这个数列的第10项；(2)是这个数列的第几项？5053581016106)1(10annan项第的通项公式是依题意可知，这个数列解：项是这个数列的第所以，解得依题意可知，1005053,10065053)2(nnn小结：通项公式的作用：①求数列中的任一项；②判断某个数是否数列中的项1(1)(1)cosco()",,,,",2222s(1)nnnabababababnabab-数列的通项公式即函数的解析式的求法:用或来调节，也可以用或者来调节。③分数的数列，可以先观察各项分子，然后写出通项的分子，再观察各项的分母，然后写出通项的分母。④要注意学会改写数列的项以使规律更加容易看出①正负交替：②注意一些归特。殊如的数写据。改为纳：项、第项、第项、第项、第的是这个数列，则，，，，，、已知数列28242322)(53,1275311DCBAn是不是数列中的项？判断76练习B不是2、观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式：128),(,32,...