高中数学主干知识清单不等式知识提炼1
不等式的基本性质(1)a>b⇔bb,b>c⇒a>c(传递性);(3)a>b⇒a+c>b+c(加法单调性);(4)a>b,c>d⇒a+c>b+d(同向不等式相加);(5)a>b,cb-d(异向不等式相减);(6)a>b,c>0⇒ac>bc,a>b,c0,c>d>0⇒ac>bd(同向不等式相乘);(8)a>b>0,0b,ab>0⇒1ab>0⇒an>bn(n∈Z,且n>1)(平方法则);(11)a>b>0⇒n√a>n√b(n∈Z,且n>1)(开方法则)
基本不等式(1)如果a,b∈R,那么a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时,等号成立
(2)如果a>0,b>0,那么a+b2≥√ab,当且仅当a=b时,等号成立
用基本不等式求最值时注意的三个条件:“一正,二定,三相等”
(3)极值定理:已知x>0,y>0,则有:①若乘积xy为定值p,则当x=y时,和x+y有最小值2√p;②若和x+y为定值s,则当x=y时,乘积xy有最大值14s2
(4)不等式链:如果a,b都是正数,那么21a+1b≤√ab≤a+b2≤√a2+b22(当且仅当a=b时取等号)
一元二次不等式的解集判别式Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ0)的图像一元二次方程ax2+b有两相异实根x1,x2(x1有两相等实根x1=x2无实根x+c=0(a>0)的根0Δ=0Δ0(a>0)的解集{x|xx2}{x|x≠-b2a}Rax2+bx+c0)的解集{x|x10,Δ
