25.3相似三角形基础巩固JICHUGONGGU1．若△ABC∽△A′B′C′相似，且相似比为，那么△A′B′C′与△ABC的相似比为()A．B．C．D．2．如图，点P是△ABC的边AB上的一点，且满足△APC∽△ACB，则下列比例式：①＝；②＝；③＝；④＝.其中正确的是()A．①②B．③④C．①②③D．②③④3．如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中与△DEF相似的三角形共有()A．1个B．2个C．3个D．4个(第2题图)(第3题图)4．如图，△ABC∽△ADE，若AE＝3，EC＝5，DE＝3.6，则BC的长为__________．5．如图，△AOB∽△COD，∠A＝25°，∠AOB＝110°，则∠D的度数为__________．(第4题图)(第5题图)6．如图，△ABC∽△CBD，∠A＝30°，∠B＝45°，求∠ACD的度数．1能力提升NENGLITISHENG7．一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm，30cm，36cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm，45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为另外两边．截法有()A．0种B．1种C．2种D．3种8．已知△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，若△ABC∽△A1B1C1，且△A1B1C1的最大边长是15，求△A1B1C1的面积．9．如图，点P在平行四边形ABCD的CD边上，连接BP并延长与AD的延长线交于点Q.(1)求证：△DQP∽△CBP；(2)当△DQP≌△CBP，且AB＝8时，求DP的长．2参考答案1．B点拨：因为△ABC∽△A′B′C′相似，所以＝，而△A′B′C′与△ABC的相似比为＝.2．A点拨：根据相似三角形的对应边成比例判断比例式是否成立，由△APC∽△ACB得＝＝，将比例式进行适当变形可知①，②是正确的；③，④是错误的．3．B点拨：由四边形ABCD是平行四边形，我们可以知道AD∥BC，所以△EDF∽△ECB.同时AB∥CD，故△DEF∽△ABF.综上所述，图中与△DEF相似的三角形共有2个．4．9.6点拨：由已知得AC＝AE＋EC＝8，因为△ABC∽△ADE，所以＝，即＝，所以BC＝9.6.5．45°点拨：由三角形内角和180°可知∠B＝45°，因为△AOB∽△COD，所以∠D＝∠B＝45°.6．分析：在△ABC中，已知∠A和∠B，根据三角形内角和求出∠ACB的度数，由相似三角形对应角相等可以知道∠BCD的度数，利用∠ACB，∠BCD两角之差的关系计算∠ACD的度数即可．解：因为∠A＝30°，∠B＝45°，所以∠ACB＝105°.因为△ABC∽△CBD，所以∠BCD＝∠A＝30°.所以∠ACD＝∠ACB－∠BCD＝105°－30°＝75°.7．B点拨：分类讨论，假设以27cm为一边，把45cm截成两段，设这两段分别为xcm，ycm(x＜y)．则可得：＝＝①或＝＝②(注：27cm不可能是最小边)，由①解得x＝18，y＝22.5，符合题意；由②解得x＝，y＝，x＋y＝＋＝＝54＞45，不合题意，舍去；假设以45cm为一边，把27cm截成两段，设这两段分别为xcm，ycm(x＜y)．则可得：＝＝(注：只能是45是最大边)，解得x＝30，y＝，x＋y＝30＋37.5＝67.5＞27，不合题意，舍去．8．分析：根据勾股定理的逆定理判断三角形的形状，再利用相似列比例式计算有关边长(直角边的长)，最后计算三角形的面积．解：因为32＋42＝52，所以△ABC是直角三角形，且∠C＝90°.因为△ABC∽△A1B1C1，所以△A1B1C1也是直角三角形，A1C1与B1C1垂直，A1B1＝15，＝＝，所以A1C1＝·AC＝9，B1C1＝·BC＝12.所以S△A1B1C1＝A1C1·B1C1＝×9×12＝54.9．分析：(1)在平行四边形ABCD中，AD平行于BC，根据平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所截的三角形与原三角形相似，所以△DQP与△CBP相似；(2)△DQP≌△CBP，DP＝CP＝CD，AB＝CD＝8，即可得出答案．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AQ∥BC，∴△DQP∽△CBP.(2)解：∵△DQP≌△CBP，3∴DP＝CP＝CD.∵AB＝CD＝8，∴DP＝4.4
