一元二次方程根的判别式VIP免费

第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程第3课时一元二次方程根的判别式1课堂讲解一元二次方程根的判别式一元二次方程根的情况的判别一元二次方程根的判别式的应用同学们，我们已经学会了怎么解一元二次方程，那么老师这里有一手绝活，就是：我随便拿到一个一元二次方程的题目，我不用具体地去解它，就能很快知道它的根的大致情况，同学们想知道老师是如何做到的吗？这就是我们这节课要学习的内容.1知识点一元二次方程根的判别式我们可以用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．移项，得二次项系数化为1，得2.axbxc2.bcxxaa识点配方，得即因为a≠0，所以4a2＞0.式子b2－4ac的值有以下三种情况:(1)(2)(3)bbcbxxaaaa222,22＋＋＝－＋2224.2acbbxaa＝240bac240bac240bac归纳一般地，式子b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ＝b2－4ac.1已知方程2x2＋mx＋1＝0的判别式的值为16，则m的值为()A.B.C.D.26263626－C2知识点一元二次方程根的情况的判别一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的根有三种情况：当Δ>0时，方程有两个不等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数裉．例1不解方程，判断下列方程根的情况．(1)(2)根的判别式是在一般形式下确定的，因此应先将方程化成一般形式，然后算出判别式的值．(1)原方程化为:211;4xx2123xx2110,4xx∴方程有两个相等的实数根211410,4导引：解：2120,3xx212241=0,33∴方程有两个不相等的实数根(2)原方程化为:解：总结利用根的判别式判断一元二次方程根的情况的方法：先将一元二次方程化成一般形式ax2＋bx＋c=0，当方程中的a，b，c是常数时，直接求出Δ=b2－4ac的值，确定方程根的情况；当方程中的a，b，c含有字母时，求出Δ=b2－4ac后再对含有字母的代数式进行讨论，进而确定该方程根的情况.一元二次方程(x＋1)(x－1)＝2x＋3的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根1A一元二次方程x2－2x＋3＝0的根的情况是()A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．有两个实数根2A3利用判别式判断下列方程的根的情况：(1)(2)23230;2xx2162490xx；(1)a＝2，b＝－3，c＝－，Δ＝b2－4ac＝(－3)2－4×2×(－)＝21＞0，方程有两个不等的实数根．(2)a＝16，b＝－24，c＝9，Δ＝b2－4ac＝(－24)2－4×16×9＝0，方程有两个相等的实数根．解：3知识点一元二次方程根的判别式的应用例2k取何值时，关于x的一元二次方程kx2－12x＋9＝0有两个不相等的实数根？导引：已知方程有两个不相等的实数根，则该方程的Δ>0，用含k的代数式表示出Δ，然后列出以k为未知数的不等式，求出k的取值范围．解：∵方程kx2－12x＋9＝0是关于x的一元二次方程，∴k≠0.方程根的判别式Δ＝(－12)2－4k×9＝144－36k.由144－36k>0，求得k<4，又k≠0，∴当k<4且k≠0时，方程有两个不相等的实数根．归纳方程有两个不相等的实数根，说明两点：一是该方程是一元二次方程，即二次项系数不为零；二是该方程的Δ＞0.1关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0无实数根，则实数m的取值范围是()A．m＜1B．m≥1C．m≤1D．m＞1D2a，b，c为常数，且(a－c)2＞a2＋c2，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况是()A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．有一根为0B3若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是()B(1)今天我们是在一元二次方程解法的基础上，学习了根的判别式的应用，它在整个中学数学中占有重要地位，是中考命题的重要知识点，所以必须牢固掌握好它.(2)注意根的判别式定理与逆定理的使用区别：一般当已知Δ值的符号时，使用定理；当已知方程根的情况时，使用逆定理.(3)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)(Δ＝b2－4ac)判别式的情况根的情况定理与逆定理△＞0两个不相等的实根△＞0两个不相等的实根△＝0两个相等的实根△＝0两个相等的实根△＜0无实根△＜0无实根1.必做:完成教材P17T4(3)(4)、T12，T132.补充:请完成对应习题