二次函数y=ax的图像和性质VIP免费

22.1二次函数的图象和性质22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质R·九年级上册新课导入导入课题问题1：用描点法画函数图象的一般步骤是什么？问题2：我们学过的一次函数的图象是什么图形？那么，二次函数的图象会是什么样的图形呢？这节课我们画最简单的二次函数y=ax2的图象.列表、描点、连线一条直线（1）用描点法画二次函数y=ax2的图象，知道抛物线y=ax2是轴对称图形，知道抛物线y=ax2的开口方向与a的符号有关.（2）能根据图象说出抛物线y=ax2的开口方向、对称轴、顶点坐标，能根据a的符号说出顶点是抛物线的最高点还是最低点.理解抛物线的相关概念学习难点学习重点学习目标x···-3-2-10123···y=x2···9410149···先画二次函数y=x2的图象1.列表：在y=x2中，自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：推进新课知识点1二次函数y=ax2的图象的画法2.描点：根据表中x，y的数值在坐标平面中描点（x，y），3.连线：再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y=x2的图象。369yO-33x369yO-33x可以看出，二次函数y=x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮时或掷铅球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上。事实上，二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者向上或者向下．一般地，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c.抛物线y=x2知识点2二次函数y=ax2的图象和性质369yO-33x函数y=x2的图象开口______.向上抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点。这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴.顶点坐标是________.顶点是图象的最____点.（0，0）低在抛物线y=x2上任取一点（m，m2），因为它关于y轴的对称点（-m，-m2）也在抛物线y=x2上，所以抛物线y=x2关于y轴对称。在抛物线y=x2上任取一点（m，m2），因为它关于y轴的对称点（-m，-m2）也在抛物线y=x2上，所以抛物线y=x2关于y轴对称。特征实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.顶点是抛物线的最低点或最高点．369yO-33x当x<0(在对称轴的左侧)时，y随着x的增大而减小.当x>0(在对称轴的右侧)时，y随着x的增大而增大.单调性268y4O-22x4-4解：分别填表，再画出它们的图象，如图x···-4-3-2-101234······84.520.500.524.58···yx212x···-2-1.5-1-0.500.511.52···y=2x2···84.520.500.524.58···例1在同一直角坐标系中，画出函数，y=2x2的图象。yx212212yxy=2x2268y4O-22x4-4212yxy=2x2开口都向上；对称轴都是y轴；a值越大，抛物线的开口越小．顶点都是原点(0，0)，顶点是抛物线的最低点；增减性相同：当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大.函数的图象与函数y=x2的图象相比，有什么共同点和不同点？yxyx22122，思考268y4O-22x4-4212yxy=2x2一般地，当a>0时，抛物线y=ax2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小.归纳-8-4-2y-6O-22x4-4画出函数的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点．yx,yx,yx222122探究x···-4-3-2-101234···y=-x2···-16-9-4-10-1-4-9-16···x···-4-3-2-101234···y=-2x2···-32-18-8-20-2-8-18-32···x···-4-3-2-101234······-8-20-2-8···yx212212yxy=-2x2y=-x212129292-8-4-2y-6O-22x4-4212yxy=-2x2y=-x2开口都向下；对称轴都是y轴；a值越小，抛物线的开口越小．顶点都是原点(0，0)，顶点是抛物线的最高点；增减性相同：当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小.共同点和不同点一般地，当a<0时，抛物线y=ax2的开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越小.1.二次函数的图象都是抛物线.2.抛物线y=ax2的图象性质:（2）当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点;当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点;|a|越大，抛物线的开口越小.（1）抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点.212yxy=-2x2y=-x2268y4212yxy=2x2-8-4-2-6O-22x4-4小结数形结合知识点3二次函数y=ax2的实际应用二次函数y=ax2是刻画客观世界许多现象的一种重要...