集合间的基本关系 (3)VIP专享VIP免费

11.1.2集合间的基本关系21.了解集合间包含关系的意义；2.理解子集、真子集的概念和意义；（重点）3.理解空集的含义；（难点）4.会判断简单集合的包含关系.（难点）3实数有大小关系如：5<7,5>3实数有相等关系如：5=5集合与集合之间呢？4①A={1,3,4},B={1,2,3,4,5};观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？②A＝｛x｜x是两条边相等的三角形｝，B＝｛x｜x是等腰三角形｝；210,Axx2.Bxx③①、②中集合Ａ中的每一个元素都是集合Ｂ中的元素；③中A集合中没有元素.探究点1子集5一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集.记作：(BA)AB或读作：“A含于B”(或“B包含A”),xAxBAB任意，有则符号语言：子集6Venn图表示集合的包含关系BABA在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.7（2）集合A中的元素和集合B中的元素相同．比较（1）（2）中两个集合有何不同？（1）A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};（2)A＝｛x｜x是三条边相等的三角形｝，B＝｛x｜x是三个内角相等的三角形｝.（1）集合B中含有不属于集合A的元素.探究点2集合相等8如果集合A是集合B的子集（A⊆B),且集合B是集合A的子集（B⊆A），此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作A=BA,.BBAAB若号，则符语言：集合相等9如果集合A⊆B,但存在元素x∈B,且xA,我们称集合A是集合B的真子集．读作：“A真含于B（或“B真包含A”).BA探究点3真子集10空集我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为，并规定：空集是任何集合的子集11210,Axx2Bxx集合A是集合B的子集吗？2.若,那么.,ABBCAC注意：1.任何集合都是它本身的子集，即恒成立.AA思考：AB是，因为A为，∴∅12子集的有关性质(1).AA任何一个集合是它本身的子集，即(2)CCC.ABABBA对于集合、、，如果且，那么对于集合、、，如果且，那么(6)CC.ABABBACABCABBCAC.（3）对于集合、、，如果且，那么ÜÜÜABCABBCAC.（4）对于集合、、，如果且，那么ÜÜABCABBCAC.（5）对于集合、、，如果且，那么ÜÜ13判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（）里打“√”，若不是则在（）里打“×”:①()②()③A={0},()④A={a,b,c,d},B={d,b,c,a}()220Bxx1,3,5,1,2,3,4,5,AB1,3,5,1,3,6,9AB√××√练习：14例1写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.解：集合{a，b}的所有子集为：，{a}，{b}，{a，b}.真子集为：,{a}，{b}.15提升总结：写集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集合元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身.写集合真子集时除集合本身外其余的子集都是它的真子集.16写出集合的所有子集，并指出它的真子集.解：集合{a,b,c}的所有子集为.真子集为,,abc,,,,abc,,ab,,,,,,acbcabc,,ab,,,,abc,,,.acbc一般地，若集合A含有n个元素，则A的子集共有2n个，A的真子集共有2n-1个.17即或.综上或或.例2已知,，若BA,求实数a的值．解：(1)当时,满足.(2)当时，.若，则或.1,3A0aBBA0a1BaBA11a13a1a13a0a1132230Axxx10Bxax18设集合，若，求实数的值.解：由或得或（舍去）.所以21,,,,,AabBaaabAB,ab21,.aabb2,1.abab1,0.ab1,1.ab1,0.ab19例3.已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m＜x＜m+1}，若BA,⊆求实数m的取值范围.分析：若BA,⊆则B=Ø或B≠Ø,故分两种情况讨论.解：当B=Ø时,有m+1≥2m-1,得m≤2,当B≠Ø时,有，解得2＜m≤4,综上:m≤4.m+1≥-22m-1≤7m+1＜2m-1B={x|m+1＜x＜2m-1}20深化概念1.包含关系与属于关系有什么区别？aAaA2.集合与集合有什么区别？AB前者为集合与集合之间的关系，后者为元素与集合之间的关系.ABÜÜ211.2.（教材P7第2，3题）22BA集子BA等相性质空集（）性质1.本节课的知识网络：...