函数的概念（）VIP专享VIP免费

1.2.1函数的概念（1）复习提问1.初中所学的函数的概念是什么？复习提问1.初中所学的函数的概念是什么？在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应.那么就说y是x的函数，其中x叫做自变量.复习提问2.初中学过哪些函数？1.初中所学的函数的概念是什么？复习提问反比例函数、一次函数、二次函数等.1.初中所学的函数的概念是什么？在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应.那么就说y是x的函数，其中x叫做自变量.2.初中学过哪些函数？示例1：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h(单位：m)随时间t(单位：s)变化的规律是h＝130t－5t2.新课(射高是指斜抛运动中，物体飞行轨迹最高点的高度)射高845m射高845mA={t|0≤t≤26}B={h|0≤h≤845}h＝130t－5t2从问题的实际意义可知：对于数集A中的任意一个时间t,按照对应关系h＝130t－5t2，在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应.示例2：近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题.下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况.根据图中的曲线可知：对于数集A={t|1979≤t≤2001}中的每一个时刻t,按照图中的曲线,在数集B={S|0≤S≤26}中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.示例3：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.恩格尔系数食物支出金额总支出金额时间(年)199119921993199419951996城镇居民家庭恩格尔系数(%)53.852.950.149.949.948.6时间(年)19971998199920002001城镇居民家庭恩格尔系数(%)46.444.541.939.237.9“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况请你仿照示例(1)(2)描述表1-1中恩格尔系数和时间(年)的关系：由(3)可知:时间t变化范围是数集A={t|1991≤t≤2001,t∈Z},城镇居民家庭恩格尔系数(%)构成数集B={u|u=53.8,52.9，50.1，49.9，48.6，46.4，44.5，41.9，39.2，37.9}.于数集A中的每一个时刻t,按列表,在数集B中都有唯一确定的城镇居民家庭恩格尔系数(%)u和它对应.由(3)可知:时间t变化范围是数集A={t|1991≤t≤2001,t∈Z},城镇居民家庭恩格尔系数(%)构成数集B={u|u=53.8,52.9，50.1，49.9，48.6，46.4，44.5，41.9，39.2，37.9}.并且对以上三个实例,变量之间的关系有思考：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f,在数集B中都有唯一确定的y和它对应，f：A→B.什么共同点？函数的概念设A，B是非空的数集,如果按照某种确定对应关系f，对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.Axxfy),(({()|})fxxAB(1)一次函数y=ax+b(a≠0)的定义域是值域是R，R.对于R中的任意一个数x,在R中都有唯一的数y=ax+b(a≠0)和它对应.当a>0时，24{|}4acbByya；当a<0时，24{|}.4acbByya对于R中的任意一个数x,在B中都有唯一的数y=ax2+bx+c(a≠0)和它对应.(2)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)定义域是值域是R，B.(3)反比例函数的定义域是(0)kykxA={x|x≠0},B={y|y≠0},值域是对于A中的任意一个数x,在B中都有唯一的数(0)kykx和它对应.224()(0)24bacbyaxaaa已学函数的定义域和值域BAf:函数的概念A定义域f对应关系函数的三要素B说明:(1)定义域A和对应关系f决定值域C.}|)({AxxfC值域(3)f表示对应关系,不同函数中f的具体含义不一样.(2)函数符号y＝f(x)表示y是x的函数，f(x)不是表示f与x的乘积；Axxfy),(例1已知函数213xxxf（1）求函数的定义域（2）求的值（3）当a>0时，求的值)32(),3(ff)1(),(afaf3x解（1）有意义的实数x的集合是{x|x≥-3}有意义的实数x的集合是{x|x≠－2}...