函数的概念一VIP专享VIP免费

24/12/18下午03:27云在漫步1.2.1函数的概念（一）24/12/18下午03:27云在漫步§1.2.1函数的概念教学目标：1．理解函数的概念，了解函数的三要素．2．通过对函数抽象符号的认识与使用，使学生在符号表示方面的能力得以提高．3．通过函数定义由变量观点向集合观点得过渡，使学生能从发展与联系的角度看待数学学习．24/12/18下午03:27云在漫步设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，则称x是自变量，y是因变量.1、初中学习的函数概念:思考：是同一个函数吗？与）（是函数吗？xxyxyy221)1(显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。因此，需要从新的高度认识函数。24/12/18下午03:27云在漫步实例(1)一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h(单位：m)随时间t(单位:s)变化的规律是h=130t-5t2(*)炮弹飞行时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26},炮弹距地面的高度h的变化范围是数集B={h|0≤h≤845}从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系(*)，在数集B中都有惟一的高度h和它对应。【新课探究】24/12/18下午03:27云在漫步(2)近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题。下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从1979~2001年的变化情况：根据下图中的曲线可知，时间t的变化范围是数集A={t|1979≤t≤2001}，臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B={S|0≤S≤26}.并且，对于数集A中的每一个时刻t，按照图中的曲线，在数集B中都有惟一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.24/12/18下午03:27云在漫步(3)国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明，“八五”计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。请仿照（1）、（2）描述恩格尔系数和时间（年）的关系。24/12/18下午03:27云在漫步共同点（1）都有两个非空数集（2）两个数集之间都有一种确定的对应关系三个实例有什么共同点？问题：归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变量之间的关系可以描述为：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有惟一确定的y和它对应，记作f:A→B.24/12/18下午03:27云在漫步设A、B是非空数集，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),x∈Ax叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|xA}∈叫做函数的值域。{f(x)|xA}B∈函数的定义问题：试说明函数定义中有几个要素？定义域、值域、对应法则24/12/18下午03:27云在漫步函数对应法则定义域值域正比例函数反比例函数一次函数二次函数)0(kkxy)0(2acbxaxy)0(kxky)0(kbkxyRRRRR}0|{xx}0|{yy}44|{0}44|{022abacyyaabacyya时时24/12/18下午03:27云在漫步【预习自测】1、已知集合{1,2,3}A，{1,2,3,4}B，{2,4,6}C，{2,4,6,8}D，对应关系是:2fxx，则下列对应中是函数的有_________________.（1）:fAC；（2）:fAD；（3）:fBC；（4）:fBD小结：对应表示A到B的函数必须且只须满足:fAB每元有象一元一象另外，值域是集合B的子集。24/12/18下午03:27云在漫步2、下列关于y=f(x)的说法，正确的是（）A、y等于f与x的积B、()yfx不一定是解析式C、对于同一个x，对应的y的值可能不同D、f(1)指x=1时，对应的y=1注意：①对应法则f(x)是一个整体，表示为“y是x的函数”,不可理解为“y等于f与x的乘积”，在不同的函数中，f的具体含义不一样；②y=f(x)不一定是解析式，可能是数表和图象等；③在研究函数时，除用符号f(x)表示外，还常用g(x)、F(x)、G(x)等符号来表示.24/12/18下午03:27云在漫步【课中导学】探究一：下列对应是从A到B的函数是（）（A）A=R，B={x|x>0}，f：x→y=|x|（B）A=B=Z，f：x→y=2x（C）A=B=Z，f：x→y=x（D）A=[—1,1]，B=[1,3]，f：x→y=x+1思考：1()yxR是否为函数？yx(0)x呢？探究二：...