1.4二次函数的应用第1课时利用二次函数解决面积最大问题1.(4分)二次函数y=x2+2x-5有()A.最大值-5B.最小值-5C.最大值-6D.最小值-6D2.(4分)已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示.关于该函数在所给自变量取值范围内,下列说法正确的是()A.有最小值0,有最大值3B.有最小值-1,有最大值0C.有最小值-1,有最大值3D.有最小值-1,无最大值C3.(4分)将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,则这两个正方形面积之和的最小值是____cm2.12.54.(12分)已知在△ABC中,边BC的长与BC边上的高的和为20.(1)写出△ABC的面积y与BC的长x之间的函数关系式,并求出面积为48时BC的长;(2)当BC多长时,△ABC的面积最大?最大面积是多少?解:(1)y=12x(20-x)=-12x2+10x(0<x<20),当y=48时,-12x2+10x=48,解得x1=12,x2=8,即面积为48时,BC的长为12或8(2)y=-12x2+10x=-12(x-10)2+50,当BC的长为10时,△ABC的面积最大,最大面积为505.(12分)在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边),设AB=xm.(1)若花园的面积为192m2,求x的值;(2)若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15m和6m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求花园面积S的最大值.解:(1)由AB=x,得BC=28-x,根据题意,得x(28-x)=192,解得x1=12,x2=16.答:若花园的面积为192m2,则x的值为12或16(2)S=x(28-x)=-x2+28x=-(x-14)2+196,因为x≥6,28-x≥15,所以6≤x≤13.因为a=-1<0,所以当6≤x≤13时,S随x的增大而增大,所以当x=13时,S有最大值195m26.(14分)某农户计划利用现有的一面墙再修高为1.5m的四面墙,建造如图所示的长方体水池,培育不同品种的鱼苗.他已备足可以修高1.5m、长18m的墙的材料准备施工,设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm,即AD=EF=BC=xm(不考虑墙的厚度).(1)求水池的总容积V与x的函数关系式,并直接写出x的取值范围;(2)若想使水池的总容积V最大,x应为多少?最大容积是多少?解:(1)V=x(18-3x)×1.5=-4.5x2+27x(0<x<6)(2)当x=3m时,V有最大值为40.5m3C7.(6分)由长8m的铝合金条制成如图所示形状的矩形窗框,使窗户的透光面积最大,那么这个窗户的最大透光面积是()A.6425m2B.43m2C.83m2D.4m28.(6分)如图所示,线段AB=6,点C是AB上一点,点D是AC的中点,分别以AD,DC,CB为边作正方形,则AC=____时,三个正方形的面积之和最小.49.(6分)如图所示,已知正方形ABCD的边长为1,E,F,G,H分别为各边上的点,且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH的面积为S,AE为x,则S关于x的函数解析式为,当x=____时,S的值最小.S=2x2-2x+11210.(12分)某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形,抽屉底面周长为180cm,高为20cm.请通过计算说明,当底面的宽x为何值时,抽屉的体积y最大?最大为多少?(材质及其厚度等暂忽略不计)解:根据题意,得y=20x(1802-x),整理,得y=-20x2+1800x.∵y=-20x2+1800x=-20(x2-90x+2025)+40500=-20(x-45)2+40500,又∵-20<0,∴当x=45时,函数有最大值,y最大值=40500.即当底面的宽为45cm时,抽屉的体积最大,最大为40500cm311.(20分)如图,在平面直角坐标系中,已知OA=12厘米,OB=6厘米,点P从O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动;点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动,如果P,Q同时出发,用t(秒)表示移动的时间(0≤t≤6),那么(1)设△POQ的面积为y,求y关于t的函数解析式;(2)当△POQ的面积最大时,将△POQ沿直线PQ翻折得到△PCQ,试判断点C是否落在直线AB上?并说明理由.解:(1)∵OA=12,OB=6,由题意得BQ=t,OP=t,∴OQ=6-t,∴y=12·OP·OQ=12t(6-t)=-12t2+3t(0≤t≤6).(2)∵y=-12t2+3t,∴当y有最大值时,t=3.∴OQ=3,OP=3,即△POQ是等腰直角三角形,把△POQ沿PQ翻折后,可得到四边形OPCQ是正方形.∴点C的坐标是(3,3).∵A(12,0),B(0,6),∴直线AB的解析式为y=-12x+6,当x=3时,y=92≠3,∴点C不落在直线AB上