利用二次函数解决面积最大问题VIP免费

1.4二次函数的应用第1课时利用二次函数解决面积最大问题1．(4分)二次函数y＝x2＋2x－5有()A．最大值－5B．最小值－5C．最大值－6D．最小值－6D2．(4分)已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是()A．有最小值0，有最大值3B．有最小值－1，有最大值0C．有最小值－1，有最大值3D．有最小值－1，无最大值C3．(4分)将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是____cm2.12.54．(12分)已知在△ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为20.(1)写出△ABC的面积y与BC的长x之间的函数关系式，并求出面积为48时BC的长；(2)当BC多长时，△ABC的面积最大？最大面积是多少？解：(1)y＝12x(20－x)＝－12x2＋10x(0＜x＜20)，当y＝48时，－12x2＋10x＝48，解得x1＝12，x2＝8，即面积为48时，BC的长为12或8(2)y＝－12x2＋10x＝－12(x－10)2＋50，当BC的长为10时，△ABC的面积最大，最大面积为505．(12分)在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB＝xm.(1)若花园的面积为192m2，求x的值；(2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值．解：(1)由AB＝x，得BC＝28－x，根据题意，得x(28－x)＝192，解得x1＝12，x2＝16.答：若花园的面积为192m2，则x的值为12或16(2)S＝x(28－x)＝－x2＋28x＝－(x－14)2＋196，因为x≥6，28－x≥15，所以6≤x≤13.因为a＝－1＜0，所以当6≤x≤13时，S随x的增大而增大，所以当x＝13时，S有最大值195m26．(14分)某农户计划利用现有的一面墙再修高为1.5m的四面墙，建造如图所示的长方体水池，培育不同品种的鱼苗．他已备足可以修高1.5m、长18m的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm，即AD＝EF＝BC＝xm(不考虑墙的厚度)．(1)求水池的总容积V与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；(2)若想使水池的总容积V最大，x应为多少？最大容积是多少？解：(1)V＝x(18－3x)×1.5＝－4.5x2＋27x(0＜x＜6)(2)当x＝3m时，V有最大值为40.5m3C7．(6分)由长8m的铝合金条制成如图所示形状的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是()A.6425m2B.43m2C.83m2D．4m28．(6分)如图所示，线段AB＝6，点C是AB上一点，点D是AC的中点，分别以AD，DC，CB为边作正方形，则AC＝____时，三个正方形的面积之和最小．49．(6分)如图所示，已知正方形ABCD的边长为1，E，F，G，H分别为各边上的点，且AE＝BF＝CG＝DH，设小正方形EFGH的面积为S，AE为x，则S关于x的函数解析式为，当x＝____时，S的值最小．S＝2x2－2x＋11210．(12分)某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形，抽屉底面周长为180cm，高为20cm.请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？(材质及其厚度等暂忽略不计)解：根据题意，得y＝20x(1802－x)，整理，得y＝－20x2＋1800x.∵y＝－20x2＋1800x＝－20(x2－90x＋2025)＋40500＝－20(x－45)2＋40500，又∵－20＜0，∴当x＝45时，函数有最大值，y最大值＝40500.即当底面的宽为45cm时，抽屉的体积最大，最大为40500cm311．(20分)如图，在平面直角坐标系中，已知OA＝12厘米，OB＝6厘米，点P从O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动，如果P，Q同时出发，用t(秒)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么(1)设△POQ的面积为y，求y关于t的函数解析式；(2)当△POQ的面积最大时，将△POQ沿直线PQ翻折得到△PCQ，试判断点C是否落在直线AB上？并说明理由．解：(1)∵OA＝12，OB＝6，由题意得BQ＝t，OP＝t，∴OQ＝6－t，∴y＝12·OP·OQ＝12t(6－t)＝－12t2＋3t(0≤t≤6)．(2)∵y＝－12t2＋3t，∴当y有最大值时，t＝3.∴OQ＝3，OP＝3，即△POQ是等腰直角三角形，把△POQ沿PQ翻折后，可得到四边形OPCQ是正方形．∴点C的坐标是(3，3)．∵A(12，0)，B(0，6)，∴直线AB的解析式为y＝－12x＋6，当x＝3时，y＝92≠3，∴点C不落在直线AB上