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函数奇偶性与单调性的关系f(x)=x2f(x)=|x|已知偶函数y=f(x)在(0,+∞)上是增函数,判断f(x)在(-∞,0)上的单调性.减已知奇函数y=f(x)在(0,+∞)上是增函数,判断f(x)在(-∞,0)上的单调性;增重要结论:1、奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致;2、偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反;(关注一半——奇同偶异)例1.若f(x)是定义在R上的奇函数,且在(0,+∞)上是减函数,判断并证明f(x)在(-∞,0)上的单调性。变式训练:若f(x)是定义在R上的偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,判断并证明f(x)在(-∞,0)上的单调性例2.已知偶函数f(x)在[1,5]上单调递减,比较f(-1),f(-3),f(-5)的大小关系变式训练:已知奇函数f(x)在[3,7]上单调递增,且f(x)的最小值为5,则f(x)在[-7,-3]上有最()值为()。函数奇偶性与最值之间的关系若奇函数f(x)在[a,b]上是增函数,且有最大值M,则f(x)在[-b,-a]上是,且有,最小值和最大值和为。最小值-M增函数0例3:已知定义在R上的奇函数f(x)在(-∞,0)上为减函数,且f(2)=0,则不等式f(x)<0的解集为____。练习:(1)若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且f(2)=0,则使得xf(x)<0的x的取值范围为_____;(2)若奇函数f(x)在[-3,-2]上是减函数,且最大值为6,则f(x)在[2,3]上有最__值等于___.

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