函数奇偶性与单调性的关系f(x)=x2f(x)=|x|已知偶函数y=f(x)在(0,+∞)上是增函数，判断f(x)在(-∞,0)上的单调性.减已知奇函数y=f(x)在(0,+∞)上是增函数，判断f(x)在(-∞,0)上的单调性；增重要结论：1、奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致；2、偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；（关注一半——奇同偶异）例1.若f（x）是定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）上是减函数，判断并证明f（x）在（-∞，0）上的单调性。变式训练：若f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，判断并证明f（x）在（-∞，0）上的单调性例2.已知偶函数f（x）在[1,5]上单调递减，比较f（-1）,f(-3),f(-5)的大小关系变式训练：已知奇函数f(x)在[3,7]上单调递增，且f(x)的最小值为5，则f(x)在[-7,-3]上有最（）值为（）。函数奇偶性与最值之间的关系若奇函数f(x)在[a，b]上是增函数，且有最大值M，则f(x)在[－b，－a]上是，且有，最小值和最大值和为。最小值－M增函数0例3：已知定义在R上的奇函数f(x)在(-∞,0)上为减函数，且f(2)=0，则不等式f(x)<0的解集为____。练习：(1)若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(-∞,0]上是减函数，且f(2)=0，则使得xf(x)<0的x的取值范围为_____;(2)若奇函数f(x)在[-3,-2]上是减函数，且最大值为6，则f(x)在[2,3]上有最__值等于___.
