新浙教版数学九年级（上）3.6圆内接四边形1、如图(1),若弧BC的度数为1000,则∠BOC=__,∠A=__2、如图(2)四边形ABCD中,∠B与∠1互补,AD的延长线与DC所夹∠2=600,则∠1=___,∠B=___.复习提问：ABCEDCBA21图1图2O100º50º120º60ºOCABD如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形；⊙O为四边形ABCD的外接圆。若一个四边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做这个四边形的外接圆。知识进一步：若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。OBCDEFAOACDEBCODBA如图：圆内接四边形ABCD中，∠A＋∠C的和为多少同理∠B＋∠D的和呢？CODBA如图：圆内接四边形ABCD中，∵弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角∴∠A＋∠C＝180°同理∠B＋∠D＝180°圆的内接四边形的对角互补。如果延长BC到E，那么∠DCE＋∠BCD＝180°所以∠A＝∠DCE又∠A＋∠BCD＝180°CODBAE因为∠A是与∠DCE相邻的内角∠DCB的对角，我们把∠A叫做∠DCE的内对角。圆内接四边形的一个外角等于它的内对角。CODBAE定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。要会背，你会背了吗？若ABCD为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立（）（A）∠ABCD∶∠∶∠∶∠＝1234∶∶∶（B）∠ABCD∶∠∶∠∶∠＝2134∶∶∶（C）∠ABCD∶∠∶∠∶∠＝3214∶∶∶（D）∠ABCD∶∠∶∠∶∠＝4321∶∶∶B补充练习：1、如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BAD=BCD=∠反馈练习：ABCDO2、圆内接四边形ABCD中,A:B:C=∠∠∠2:3:4,则∠A=B=C=D=∠∠∠50º130º60º90º120º90º3、如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DCE=75º，则∠BOD=150ºABCDOE例例1.1.已知已知,,如图如图,AD,AD是是△△ABCABC的外角的外角∠∠EACEAC的平分线，的平分线，与与△△ABCABC的外接圆交于点的外接圆交于点DD，，求证：求证：DB=DCDB=DC例例22、、如果要把横截面直径为如果要把横截面直径为30CM30CM的圆柱形原木的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面面积锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面面积尽可能地大，应怎样锯？如果这根原木长尽可能地大，应怎样锯？如果这根原木长15M15M，，问：锯出的木材的体积为多少立方米？（树皮等问：锯出的木材的体积为多少立方米？（树皮等损耗略去不计）损耗略去不计）巩固练习：1、如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，求∠BAD及∠BCD的度数。AODBC求证：圆内接平行四边形是矩形。OCDBA已知：如图，四边形ABCD是圆的内接四边形并且ABCD是平行四边形。求证：四边形ABCD是矩形。OCABD如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形；⊙O为四边形ABCD的外接圆。若一个四边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做这个四边形的外接圆。
