动手操作、动脑思考“悟"数学数学广角“鸽巢问题”教学案例武昌区傅家坡小学郑韩荣《教材分析》：鸽巢问题又称抽屉原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由19世纪的德国数学家狭利克雷明确地提出来的，因此，也称为狭利克雷原理,还有称“鸽巢原理”的。这个原理可以简单形象地叙述为“把10个苹果，任意分放在9个抽屉里,则至少有一个抽屉里含有两个或两个以上的苹果”。这个道理是非常明显的，但应用它却可以解决许多有趣的问题，并且常常得到一些令人惊异的结果.教材将鸽巢问题作为《义务教育课程标准实验教科书数学》小学六年级数学下册第68页数学广角中的内容，通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”，使学生理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上,对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢问题”加以解决。教学目标：1.经历“鸽巢问题"的探究过程,初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。2。通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3.通过“鸽巢问题"的灵活应用感受数学的魅力.教学重点：经历“鸽巢问题"的探究过程,初步了解“鸽巢问题”.教学难点：理解“鸽巢问题",并对一些简单实际问题加以“模型化”。《教学设计》一、课前游戏导入。师：同学们在我们上课之前，先做个小游戏:老师这里准备了4把椅子，请5个学上来,听清要求，老师说开始以后，请你们5个都坐在椅子上,每个人必须都坐下,好吗?（好）。这时教师（完整版）鸽巢问题教学设计面向全体,背对那5个人。师：开始。师:都坐下了吗？师：我没有看到他们坐的情况,但是我敢肯定地说：“不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学"我说得对吗？师：老师为什么能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理,这节课我们就一起来研究这个原理。二、操作探究（一）教学例11.出示题目：把4枝铅笔放进3个杯子里,怎么放?有几种不同的放法?师:请你自己动手摆一摆。谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况（4,0，0）（3,1，0）（2，2,0）（2,1,1）观察每一种摆法中装得最多的杯子里小棒的根数，你有什么发现?（4、3、2、2）想一想5个人坐到4把椅子上，不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学，那4枝铅笔放进3个杯子里呢？（不管怎么放，总有一个杯子里至少有2枝笔）是这样吗？谁还有这样的发现,再说一说。“总有”是什么意思？生：一定有“至少”有2枝什么意思?装得最多的杯子里小棒的根数,要么是2枝，要么是3枝，要么是4枝。师：就是不能少于2枝。师：把4枝笔饭放进3个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作现了这个结论。那么，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况,也能得到这个结论呢？学生思考——组内交流-—汇报师：哪一组同学能把你们的想法汇报一下?如果每个杯子里放1枝铅笔,最多放3枝，剩下的1枝不管放进哪一个杯子里，总有一个杯子里至少有2枝铅笔。（完整版）鸽巢问题教学设计师:你能结合操作给大家演示一遍吗？（学生操作演示）师：同学们自己说说看，同位之间边演示边说一说好吗?师:这种分法，实际就是先怎么分的?（平均分）为什么要先平均分?（组织学生讨论）先平均分,余下1枝，不管放在那个杯子里，一定会出现“总有一个杯子里一定至少有2枝"这种思考方法其实是从最不利的情况来考虑，先平均分,每个杯子里都放一枝，就可以使放得较多的这个杯子里的铅笔尽可能的少。这样，就能很快得出不管怎么放，总有一个杯子里至少放进2枝铅笔。那么把5枝笔放进4个杯子里呢?（可以结合操作,说一说）师：哪位同学能把你的想法汇报一下，生一边演示一边说）5枝铅笔放在4个杯子里,不管怎么放，总有一个杯子里至少有2枝铅笔。你能用算式把这种想法表示出来吗？（5三4二1……11+1=2）师：把6枝笔放进5个杯子里呢？还用摆吗？生：6枝铅笔放在5个杯子里,不管怎么放,总有一个杯子里至少有2枝铅笔。师:把7枝笔放进6个杯子里呢？把8枝笔放进7个杯子里呢？把9枝笔放进8个杯子里呢？……你发现什么？同桌互相说一遍。2。解决问题.（1）课件出示:7只鸽子飞回5个鸽笼，至少有—-...
