1高二数学《数列》专题练习fS(n=1)1.S与a的关系：a=仁】「/八，已知S求a，应分n二1时a二nnn[S-S(n>1)nn1nn一1n>2时，a=两步，最后考虑a是否满足后面的a.n1n2.等差等比数列等差数列等比数列定a—a=d(n>2)=q(neN*)义nn—1an通a=a+(n—1)d，a=a+(n一m)d,(n>m)项n1nm，如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中如果a,G,U成等比数列，那么G叫做a与中a+bU的等比中项.项项.A=2。a等比中项的设法：一，a，aq等差中项的设法：q前n项「n(,、「,n(n一1)S—(a+a)，S—na+dn21nn12和性a+a=a+a(m,n,p,qeN*,m+n=p+q)若若m+n=p+q，则mnpq若2m=p+q,贝0有a2=a-a,(p,q,n,meN质2m=p+q，贝qmpqs、S—S、S—S为等差数列S、S—S、S—S为等比数列n2nn3n2nn2nn3n2n函a数a=dn+(a—d)=An+Ba=—qn=Aqnn1nq看d2d、数s=——n2+(a——)n=An2+Bnn212S11qn717Aqn\q十丄丿列n1—q1—q(1)定义法：证明a—a(neN*)为一个常数；n+1na,、(1)定义法：证明一(neN*)为个a(2)等差中项：证明2a=a+a(neN*，n判nn—1n+1常数定n>2)(2)中项：证明方法a2=a-a(neN*,n>2)(3)通项公式:a=kn+U(k,U为常数)(eN*)nn—1n+1(3)通项公式：a=cqn(c,q均是不为(4)s=An2+Bn(A,B为常数)(en)n0常数)285．已2$为等差数列，若++a=兀2，则cos(a+a)的值为((4)s=Aqn—A(A,q为常数，n丰丰)3.数列通项公式求法。(1)定义法(利用等差、等比数列的定义)；(2)累加法afS(n=1)(3)累乘法(一甘二c型)；(4)利用公式a=]1；(5)构造法(0.annIS-S(n>1)nnn一1a=ka+b型)(6)倒数法等n+1n4.数列求和(1)公式法；(2)分组求和法；(3)错位相减法；(4)裂项求和法；(5)倒序相加法。5.S的最值问题：在等差数列｛a｝中，有关S的最值问题—常用邻项变号法求nnn解：(1)当《>0,d<0时，满足R~<00的项数m使得Sm取最大值.m+1⑵当a1<0,d>0时，满足K号0的项数m使得Sm取最小值。m+1也可以直接表示S，利用二次函数配方求最值。在解含绝对值的数列最值问n题时,注意转化思想的应用。6.数列的实际应用现实生活中涉及到银行利率、企业股金、产品利润、人口增长、工作效率、图形面积、等实际问题，常考虑用数列的知识来解决.训练题一、选择题1.已知等差数列｛a｝的前三项依次为a-1、a+1、2a+3，则2011是这个数列的().nA.第1006项B.第1007项C.第1008项D.第1009项2.在等比数列｛a｝中,a+a=a—a-48，则S等于()n657510A．1023B．1024C．511D．5123•若｛an｝为等差数列，且a7—2a4=--1，a3=0,则公差d=()A．－21B.-21C.2D．24•已知等差数列｛an｝的公差为正数，且a3・a7=—12,a4+a6=-4，贝0S20为()1A.—一6.在等比数列｛an｝中，若a3a5a7a9a11=243，则的值为A.180B.－180C.90D.－90A.a=2n(neN*)nB.an3J3(n=1)[2n(n>2)C.a=2n+1(neN*)nD.以上都不正确17•已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn，a1+a5=2S5，且aQ=20,则S11=()A.260B.220C.130D.1108.各项均不为零的等差数列｛an｝中，若an—an_]—a却]=0(nWN*,nN2),则S2009等于()A.0B.2C.2009D.40189•数列｛an｝是等比数列且an>0,a2a4+2a3a5>+a4a6=25，那么a3+a5的值等于()A.5B.10C.15D.2010.首项为1，公差不为0的等差数列｛an｝中，a3,a4,a6是一个等比数列的前三项，则这个等比数列的第四项是()A.8B.—8C.—6D.不确定一、、111.在厶ABC中，tanA是以-4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以§为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是()A.钝角三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.非等腰的直角三角形12•记等差数列匕｝的前项和为s，若s二s,且公差不为0,则当s取最大值时，n=nn310n()A.4或5B.5或6C.6或7D.7或813•在等差数列｛an｝中，前n项和为Sn，且S2011=—2011,a1007=3，则S2012的值为A.1006B.—2012C.2012D.—102fn+n14•设函数fx)满足f(n+l)=2(n^N*),且f(1)=2，则f(20)=()A.95B.97C.105D.19215•已知数列ta｝的前n项和S满足log(S+1)二n+1，则通项公式为()nn2n16.一种细胞每3分钟分裂一次，一个分裂成两个，如果把一个这种细胞放入某个容器内,恰好一小时充满该容器，如果开始把2个这种细胞放入该容器内，则细胞充满该容器的时间为()A.15分钟B.30分钟C.45分钟D.57分钟二、填空题17•等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若a2=1,a3=3,则S4=.A.9B.1C.2D.3418.记等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若ax=|，S4=20,则S6=.19.在等比数列｛a｝中，a—1，公比q—2，若a=64，则n的值为n1n20.设等比数列｛an｝的公比q=2，前n项和为Sn,则为=.nnaa221.数列｛a｝的前n项和记为S,a=1,a=2S+l(n>1)则｛a｝的通项公式nn1n+1nn
