北京七中2015届高三上学期期中数学试卷（文科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．（5分）设全集U=R，集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|x＞1}，则集合A∩∁UB=（）A．{x|1＜x＜2}B．{x|1≤x＜2}C．{x|0＜x＜1}D．{x|0＜x≤1}2．（5分）设，则（）A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．a＜b＜cD．b＜c＜a3．（5分）设m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若m∥α，n∥α，则m∥n③若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ其中正确命题的序号是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④4．（5分）设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，且a1＞0．若S2＞2a3，则q的取值范围是（）A．B．C．D．5．（5分）已知命题p：∀x∈R，sin（π﹣x）=sinx；命题q：α，β均是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ．下列命题是真命题的是（）A．p∧￢qB．￢p∧￢qC．￢p∧qD．p∧q6．（5分）在约束条件下，当3≤s≤5时，目标函数z=3x+2y的最大值的变化范围是（）A．B．C．D．7．（5分）已知函数f（x）=（x+a）（x﹣b）（其中a＞b＞0）的图象如右图所示，则函数g（x）=ax﹣b的图象大致为（）1A．B．C．D．8．（5分）某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产．第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加2万元，该设备每年生产的收入均为11万元．设该设备使用了n（n∈N*）年后，年平均盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n等于（）A．6B．5C．4D．3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9．（5分）已知直线l1：x﹣3y+1=0，l2：2x+my﹣1=0．若l1∥l2，则实数m=．10．（5分）已知向量，满足=3，=2，a与b的夹角为60°，则a•b=．若（a﹣mb）⊥a，则实数m=．11．（5分）若直线l与圆x2+（y+1）2=4相交于A，B两点，且线段AB的中点坐标是（1，﹣2），则直线l的方程为．12．（5分）在△ABC中，C为钝角，，，则角C=°，sinB=．13．（5分）正三棱柱的左视图如图所示，则该正三棱柱的侧面积为．14．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（x））=下面三个命题中，所有真命题的序号是．①函数f（x）是偶函数；2②任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对x∈R恒成立；③存在三个点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC为等边三角形．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13分）△ABC的内角A，B，C的对边a，b，c满足b2+c2﹣a2=bc．（1）求角A的大小；（2）设函数f（x）=sincos+cos2，求f（B）的最大值．16．（13分）已知数列{an}是等差数列，a1=2，且a2，a4，a8成等比数列．（I）求等差数列{an}的通项公式；（II）如果数列{bn}是等比数列，且b1=a2，b2=a4，求{bn}的前n项和Sn．17．（13分）如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点．（Ⅰ）求证：ED⊥BC；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面BEC；（Ⅲ）判断直线BM和平面ADEF的位置关系，并加以证明．18．（13分）设a＞0且a≠0，函数．（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在（3，f（3））处切线的斜率；（2）求函数f（x）的极值点．19．（14分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M，N，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值．20．（14分）设正数数列{an}的前n项之和为Sn满足Sn=（）2（Ⅰ）求a1，a2，a3，a4；3（Ⅱ）推测数列{an}的通项公式，并进行证明；（Ⅲ）设bn=，数列{bn}的前n项和为Tn，若Tn＜对一切n∈N*成立，求最小正整数m．北京七中2015届高三上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．（5分）设全集U=R，集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|x＞1}，则集合A∩∁UB=（）A．{x|1＜x＜2}B．{x|1≤x＜2}C．{x|0＜x＜1}D．{x|0＜x≤1}考点：交、并、补集的混合运算．...
