课时作业(四十)空间几何体的表面积和体积A级1．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是()A．32B．16＋16C．48D．16＋322．某几何体的三视图如图所示，它的体积为()A．12πB．45πC．57πD．81π3．过球的一条半径的中点作垂直于这条半径的球的截面，则此截面面积是球表面积的()A.B.C.D.4．圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是()A.πB．2πC.πD.π5．正六棱锥P－ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D－GAC与三棱锥P－GAC的体积之比为()A．1∶1B．1∶2C．2∶1D．3∶26．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1－EDF的体积为________．7．一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.18.如图，已知球O的面上四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA＝AB＝BC＝，则球O的体积等于________．9．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为________．10．一个几何体的三视图如图所示．已知正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个长为，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形．(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的表面积S.11．已知正四棱锥的底面边长为a，侧棱长为a，求它的外接球的体积．2B级1．在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B－AC－D，则四面体ABCD的外接球的体积为()A.πB.πC.πD.π2．圆锥的全面积为15πcm2，侧面展开图的圆心角为60°，则该圆锥的体积为________cm3.3．如图所示，从三棱锥P－ABC的顶点P沿着三条侧棱PA，PB，PC剪开成平面图形得到△P1P2P3，且P2P1＝P2P3.(1)在三棱锥P－ABC中，求证：PA⊥BC.(2)若P1P2＝26，P1P3＝20，求三棱锥P－ABC的体积．答案：课时作业(四十)A级1．B由三视图还原几何体的直观图如图所示．S表＝×4＋4×4＝16＋16.2．C由三视图知该几何体是由圆柱、圆锥两几何体组合而成，直观图如图所示．圆锥的底面半径为3，高为4，圆柱的底面半径为3，高为5，∴V＝V圆锥＋V圆柱＝Sh1＋Sh2＝×π×32×4＋π×32×5＝57π.3．B由题意可得截面圆半径为R(R为球的半径)，所以截面面积为π2＝πR2，又球的表面积为4πR2，则＝，故选B.4．D上底半径r＝1，下底半径R＝2. S侧＝6π，设母线长为l，则π(1＋2)·l＝6π，∴l＝2，∴高h＝＝，∴V＝π·×(12＋1×2＋22)＝π.5．C G为PB中点，∴VP－GAC＝VP－ABC－VG－ABC＝2VG－ABC－VG－ABC＝VG－ABC，又多边形ABCDEF是正六边形，∴S△ABC＝S△ACD，∴VD－GAC＝VG－ACD＝2VG－ABC，∴VD－GAC∶VP－GAC＝2∶1，故选C.36．解析：三棱锥D1－EDF的体积即为三棱锥F－DD1E的体积．因为E，F分别为AA1，B1C上的点，所以在正方体ABCD－A1B1C1D1中△EDD1的面积为定值，F到平面AA1D1D的距离为定值1，所以VF－DD1E＝××1＝.答案：7．解析：由三视图知，几何体下面是两个球，球半径为；上面是长方体，其长、宽、高分别为6、3、1，所以V＝π××2＋1×3×6＝9π＋18.答案：18＋9π8．解析：如图所示，画出正方体，则2R＝CD＝＝，∴R＝，V＝πR3＝π3＝π.答案：π9．解析：设圆锥底面半径为r，母线长为l，高为h，则∴∴h＝.∴V圆锥＝π×12×＝π.答案：π10．解析：(1)由三视图可知，该几何体是一个平行六面体(如图)，其底面是边长为1的正方形，高为，所以V＝1×1×＝.(2)由三视图可知，该平行六面体中，A1D⊥平面ABCD，CD⊥平面BCC1B1，所以AA1＝2，侧面ABB1A1，CDD1C1均为矩形．所以表面积S＝2×(1×1＋1×＋1×2)＝6＋2.11．解析：如图所示，△SAC的外接圆是外接球的一个大圆，∴只要求出这个外接圆的半径即可，设外接球的半径为R，球心为O，则OA＝OC＝OS，∴O为△SAC的外心，即△SAC的外接圆半径就是球的半径． AB＝BC＝a，∴AC＝a. SA＝SC＝AC＝a，∴△SAC为正三角形．由正弦定理得2R＝＝＝a，因此R＝a，V球＝πR3＝πa3.B级1．C由题意知，球心到四个顶点的距离相等，所以球心在对角线AC上，且其半径为AC长度的一半，则V球＝π×3＝π.2．解析：设底面圆的半径为r，母线长为a，则侧面积为×(2πr)a＝πra.由题意得，解得，故圆锥的高h＝＝5，所...
