课时作业(二十)三角函数图象与性质A级1．下列函数中，周期为π且在上是减函数的是()A．y＝sinB．y＝cosC．y＝sin2xD．y＝cos2x2．函数y＝|sinx|的一个单调增区间是()A.B．C.D．3．若函数f(x)＝sinax＋cosax(a>0)的最小正周期为1，则它的图象的一个对称中心为()A.B．(0,0)C.D．4．(2012·湖南卷)函数f(x)＝sinx－cos的值域为()A．[－2,2]B．[－，]C．[－1,1]D．5．若函数f(x)＝sinωx(ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝()A．3B．2C．D．6．函数y＝sinax(a≠0)的最小正周期为π，则实数a＝________.7．若直线y＝a与函数y＝sinx，x∈[－2π，2π)的图象有4个交点，则a的取值范围是________．8．函数f(x)＝sinx＋cosx的值域是________．9．函数y＝lg(sinx)＋的定义域为________．10．函数f(x)＝sin.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的值域，并求最大值和最小值及相应的x值．11．(2013·山东模拟)已知函数f(x)＝sin2ωx＋sinωxsin(ω>0)的最小正周期为.(1)写出函数f(x)的单调递增区间；(2)求函数f(x)在区间上的取值范围．1B级1．(2012·新课标全国卷)已知ω＞0,0＜φ＜π，直线x＝和x＝是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ＝()A.B．C．D．2．(2012·潍坊模拟)设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，给出以下四个论断：①它的最小正周期为π；②它的图象关于直线x＝成轴对称图形；③它的图象关于点成中心对称图形；④在区间上是增函数．以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题________(用序号表示即可)．3．已知a>0，函数f(x)＝－2asin＋2a＋b，当x∈时，－5≤f(x)≤1.(1)求常数a，b的值；(2)设g(x)＝f且lgg(x)>0，求g(x)的单调区间．详解答案课时作业(二十)A级1．D2．C作出函数y＝|sinx|的图象．观察可知，函数y＝|sinx|在上递增．3．C由条件得f(x)＝sin，又函数的最小正周期为1，故＝1，∴a＝2π，故f(x)＝sin.将x＝－代入得函数值为0，故选C.4．B∵f(x)＝sinx－cos＝sinx－cosxcos＋sinxsin＝sinx－cosx＋sinx＝＝sin(x∈R)，∴f(x)的值域为[－，]．5．C∵y＝sinωx(ω>0)过原点，∴当0≤ωx≤，即0≤x≤时，y＝sinωx是增函数；当≤ωx≤，即≤x≤时，y＝sinωx是减函数．由y＝sinωx(ω>0)在上单调递增，在上单调递减知，＝，∴ω＝.6．解析：由T＝，得＝π，所以a＝±2.答案：±27．解析：如图所示：2y＝sinx，x∈[－2π，2π)有两个周期，故若y＝sinx与y＝a有4个交点，则－1
0，得g(x)>1，∴4sin－1>1，∴sin>，∴2kπ＋<2x＋<2kπ＋，k∈Z，其中当2kπ＋<2x＋≤2kπ＋，k∈Z时，g(x)单调递增，即kπ
