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【赢在课堂】高考数学一轮复习 9.7双曲线配套训练 理 新人教A版VIP免费

【赢在课堂】高考数学一轮复习 9.7双曲线配套训练 理 新人教A版_第1页
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第7讲双曲线基础巩固1.(2012·福建卷,5)已知双曲线-=1的右焦点为(3,0),则该双曲线的离心率等于()A.B.C.D.【答案】C【解析】由双曲线的右焦点为(3,0)知c=3,即c2=9,又 c2=a2+b2,∴9=a2+5,即a2=4,a=2.故所求离心率e==.2.双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m等于()A.-B.-4C.4D.【答案】A【解析】 mx2+y2=1可化为+y2=1,即y2-=1,∴a2=1,b2=-.由题意,2b=2·(2a),∴b2=4a2,即-=4.∴m=-.3.已知双曲线与椭圆+=1的焦点相同,且它们的离心率之和等于,则此双曲线的方程为()A.-=1B.x2-=1C.-=1D.y2-=1【答案】C【解析】由于在椭圆+=1中,a2=25,b2=9,所以c2=16,即c=4.又椭圆的焦点在y轴上,所以其焦点坐标为(0,±4),离心率e=.根据题意知,双曲线的焦点也应在y轴上,坐标为(0,±4),且其离心率等于-=2.故设双曲线的方程为-=1(a>0,b>0),且c=4,所以a=c=2,a2=4,b2=c2-a2=12,于是双曲线的方程为-=1.4.已知双曲线的方程为-=1(a>0,b>0),点A,B在双曲线的右支上,线段AB经过双曲线的右焦点F2,|AB|=m,F1为左焦点,则△ABF1的周长为()A.2a+2mB.4a+2mC.a+mD.2a+4m【答案】B【解析】由双曲线的定义可知|AF1|-|AF2|=2a,|BF1|-|BF2|=2a,从而|AF1|+|BF1|-(|AF2|+|BF2|)=4a.又 |AF2|+|BF2|=|AB|=m,∴△ABF1的周长为|AF1|+|BF1|+|AB|=4a+2m.5.(2012·山东临沂月考)若椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,则双曲线-=1的渐近线方程为()A.y=±xB.y=±2xC.y=±4xD.y=±x【答案】A【解析】由题意=,所以a2=4b2.故双曲线的方程可化为-=1,故其渐近线方程为y=±x.6.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是()A.(1,2)B.(-1,2)C.(2,+∞)D.[2,+∞)【答案】D1【解析】过F的直线l与双曲线的右支有且只有一个交点,则其斜率为正的渐近线的倾斜角应不小于直线l的倾斜角,已知直线l的倾斜角是60°,从而,故≥2.7.(2012·浙江卷,8)如图,中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点,M,N是双曲线的两顶点.若M,O,N将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是()A.3B.2C.D.【答案】B【解析】由题意可知椭圆的长轴长2a1是双曲线实轴长2a2的2倍,即a1=2a2,而椭圆与双曲线有相同的焦点,故离心率之比为==2.8.已知过点P(-2,0)的双曲线C与椭圆+=1有相同的焦点,则双曲线C的渐近线方程是.【答案】y=±x【解析】由题意,双曲线C的焦点在x轴上且为F1(-4,0),F2(4,0),∴c=4.又 双曲线过点P(-2,0),∴a=2.∴b==2.∴其渐近线方程为y=±x=±x.9.(2012·江苏卷,8)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线-=1的离心率为,则m的值为.【答案】2【解析】根据双曲线方程的结构形式可知,此双曲线的焦点在x轴上,且a2=m,b2=m2+4,故c2=m2+m+4,于是e2===()2,解得m=2,经检验符合题意.10.已知圆C:x2+y2-6x-4y+8=0.以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点,则适合上述条件的双曲线的标准方程为.【答案】-=1【解析】圆C:x2+y2-6x-4y+8=0与y轴没有交点.由y=0⇒x2-6x+8=0,得圆C与坐标轴的交点分别为(2,0),(4,0),则a=2,c=4,b2=12,所以双曲线的标准方程为-=1.11.若双曲线的渐近线方程为y=±x,求双曲线的离心率.【解】设双曲线的实半轴长、虚半轴长、半焦距、离心率分别为a,b,c,e.(1)若双曲线的焦点在x轴上,则=,b=a,c===a.故e===.(2)若双曲线的焦点在y轴上,则=,b=a,c===a.故e===.综上可知,双曲线的离心率为或.12.如图所示,一双曲线的中心在坐标原点,焦点在x轴上,F1,F2分别为其左、右焦点.双曲线的左支上有一点P,∠F1PF2=,且△PF1F2的面积为2,又双曲线的离心率为2,求该双曲线的方程.【解】设此双曲线方程为-=1(a>0,b>0),F1(-c,0),F2(c,0),P(x0,y0).在△PF1F2中,由余弦定理,得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|·cos=(|PF1|-|PF2|)2+|PF1|·|PF2|,即4c2=4a2+|PF1|·|PF2|.又 =2,∴|PF1|·|PF2|·sin=2.∴|PF1|·|PF2|=8.2∴4c2=4a2+8,即b2=2.又 e==2,∴a2=.∴双曲线的方程为-=1.13.已知双曲线C:-=1(0<λ<1)的右焦点为B,过点B作直线交双曲线C的右支于M,N两点,试确定λ的范围,使·=0,点O为坐标原点.【解】设M(x1,y1),N(x2,y2).由已知易求B(1,0),①当MN垂直于x轴时,MN的方程为x=1,设M(1,y0),N(1,-y0)(y0>...

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