第17次课大数定律中心极限定理 培训教学课件VIP免费

1第17次课:大数定律中心极限定理Ⅰ熟悉切贝谢夫不等式，会进行概率的估计大数定律的实际意义和数学表现形式:大量随机现象中频率和平均结果的稳定性中心极限定理的实际意义和数学表现形式:正态分布的普遍性完成课后作业习题五（1，3，5，6，7，9，11，13，15）。2切贝谢夫不等式设随机变量有期望值E及方差D,则任给>0,有221)|(|)|(|DEPDEP3示意图EEE(x)xD/24证:如是离散型随机变量,那么222||22||||)()()()|(|DpExpExpxPEPkkkkExkkkExkExkkkk5如果是连续型随机变量,~(x),则222||22||)()()()()()|(|DdxxExdxxExdxxEPExEx6例1设是掷一颗骰子所出现的点数,若给定=1,2,实际计算P(|E|),并验证切贝谢夫不等式成立.解因P(=k)=1/6,(k=1,2,3,4,5,6))2|27(|31483512435:2)1|27(|321235:1123512147182449691)(6916362516941,27665432122222PDPDEEDEE7例2设电站供电所有10000盏电灯,夜晚每一盏灯开灯的概率都是0.7,而假定开关时间彼此独立,估计夜晚同时开着的灯数在6800与7200之间的概率.8解令为同时开灯的数目,则~B(10000,0.7)95.020021001)200|7000(|}72006800{21003.07.01000070007.010000:3.07.0)72006800(2719968011000010000PPnpqDnpECPkkkk估计如果用切贝谢夫不等式可见只要有供应7200盏灯的电力就够用.9大数定律的概念频率的稳定性:例1掷一颗骰子,出现1点的概率是1/6,在掷的次数比较少时,出现1点的频率可能与1/6相差很大,但是在掷的次数很多时,出现1点的频率接近1/6是必然的.平均结果的稳定性:例2测量一个长度a,一次测量的结果不见得就等于a,量了若干次,其算术平均值仍不见得等于a,但当测量次数很多时,算术平均值接近于a几乎是必然的.10定义5.1若存在常数a,使对于任何>0,有aaaPnPnnnn:,}{,1}|{|lim记作依概率收敛于则称随机变量序列11定理5.1(切贝谢夫大数定律)设1,2,...是相互独立的随机变量序列,各有数学期望Ei(i=1,2,…)和方差Di(i=1,2,…),且存在常数l,使得Di0,niinPniiniiniiniiniinEnnEnnEnnP11111111:11,1}|11{|lim依概率收敛于即12定理5.1(切贝谢夫大数定律)的证明:nlEnnPEnnEnllnDnnDnniiniiniiniininiinii2111112121211111,0,11111,,,对任意根据切贝谢夫不等式有相互独立,1}|11{|lim11niiniinEnnP13定理5.3(辛钦大数定律)如果1,2,...是相互独立并且具有相同分布的随机变量,有Ei=a(i=1,2,...),则有annPnii11这个定理说明我们应当相信只要反复试验,则一个随机变量的算术平均值将趋向于常数,通常就是数学期望.14定理5.2(贝努里大数定律)在独立试验序列中,当试验次数n无限增加时,事件A发生的频率/n(是n次试验中事件A发生的次数)满足,.10,,)(...21分布的满足参数为的次数发生次试验是指的第其中pAipAPpnninPn这个定理说明在试验条件不变的情况下,重复进行多次试验时,任何事件A发生的频率将趋向于概率.15中心极限定理数学意义:如果多个相互独立的随机变量相加,不管它们是离散的还是连续的或者是任何类型的,只要它们大小相差并不悬殊,则加起来以后得到的随机变量,就近似服从正态分布.实际意义:如果一个随机现象由众多的随机因素引起,而每一个因素的作用都不显著,则这个随机现象就近似服从正态分布.16正态分布的概率密度的图形x17二项分布的随机变量可看作许多相互独立的0-1分布的随机变量之和,下面是当~B(20,0.5)时,的概...