单调性与最大小值VIP免费

学校准备建造一个长方形的花坛，面积设计为16平方米。由于周围环境的限制，其中一边的长度既不能超过10米，又不能少于2米。求花坛长与宽两边之和的最小值和最大值。16平方米10)x(2x16x两边之和为y设长方形受限制一边长为x米，10.x2米.x16则另一边长为归结为数学问题：归结为数学问题：xx1616平方米的最小值和最大值。求函数10)x(2x16xy利用不等式可求最小值；如何求最大值？研究y随x的变化而变化的规律Oxy1xy11oOxy2x2y21Oxyx2xy221yOxx1yyxoooOxy1x)x(f12xyOxy1x)x(f12xyOxy1x)x(f12xyOxy1x)x(f12xyOxy1x)x(f12xyOxy1x)x(f12xyOxy1x)x(f12xyOxy1x)x(f12xyOx)x(f11xy2xy,,21xx在给定区间上任取21xx)f(x)f(x21函数f(x)在给定区间上为增函数。Oxy)x(fy如何用x与f(x)来描述上升的图象？)x(f11x如何用x与f(x)来描述下降的图象？,,21xx在给定区间上任取21xx函数f(x)在给定区间上为减函数。)f(x)f(x21)x(f1)x(f2)x(fyOxy1x2x)x(f22x函数单调性的概念：1.如果对于属于这个区间的自变量的任意),f(x)都有f(x时,x当x,x,两个值x212121称函数f(x)在这个区间上是增函数。2.如果对于属于这个区间的自变量的任意),f(x)都有f(x时,x当x,x,两个值x212121称函数f(x)在这个区间上是减函数。一般地，对于给定区间上的函数f(x)：的单调区间？]10,2[x,x16x)x(f[引例]的继续：如何判断函数方法一：分析函数值大小的变化。方法二：分析函数的图象。方法三：比较大小过程中的数值分析。判断函数单调区间的常用方法：方法一方法二方法三方法一：分析函数值大小的变化。xy986543710210.8108.78.288.39.311.610单调递减区间：单调递增区间：猜测：[2，4][4，10]]10,2[,16)(xxxxfOxy448812121616xyx16yx16yx102614方法二：分析和函数的图象猜测：单调递减区间：[2，4]单调递增区间：[4，10]方法三：比较大小过程中的数值分析。xx)16xx()xx()x(f)x(f21212121,xx,]10,2[xx212,1且设正负号的关键是确定)x(f)xf(21在同一区间内，由于21x,x,16xx21欲使,16xx21欲使。的正负号确定16)xx(21,]42[x,x21，则需.]014[x,x21，则需的单调区间？]10,2[x,x16x)x(f[引例]的继续：你能严格证明函数）上是增函数。，（在区间证明函数1x2)x(f[例1]内任意是区间设),(x,x21)x2(x)1x2()1x2()x(f)x(f2121210xx,xx21210)x(f)x(f21)x(f)x(f21即),(1x2)x(f在区间则函数证明：。两个实数，且xx21是增函数。（条件）（论证结果）（结论）用定义证明函数单调性的步骤是：（1）取值（2）作差变形（3）定号（4）判断根据单调性的定义得结论即取是该区间内的任意两个值且12x,x12x1为常数，如果当x[1,b]∈时，函数的值域也是[1,b],求b的值.213f(x)=x-x+22xy011解：因为22131f(x)=x-x+=(x-1)+1222所以f(x)在x=1时取得最小值为1，又因为x[1,b]∈，由f(x)的图像可知道在区间[1,b]上是递增的，所以213f(b)=b-b+=b22得b=3或b=-1，因为b>1，所以说b=3.解决实际问题的数学思想方法：实际问题数学问题实际问题的解数学问题的解建立数学模型实践验证求解有解吗？作业：P433、4、5