人教版高中数学人教A版选修2-3第一章：123组合（一）组合与组合数公式（共17张PPT）VIP免费

1.2.3组合与组合数公式人教A版选修2-3第一章问题1(1)从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动，有多少种选法？(2)从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动，共中1名同学参加上午的活动,另1名参加下午的活动,有多少种选法？问题2(1)从1,2,3,4中任意选出3个不同的数组成一个集合，这样的集合有多少个？(2)从1,2,3,4中任意选出3个组成一个三位数,共可得到多少个三位数?一般的，从ｎ个不同的元素中取出ｍ（ｍ≤ｎ）个元素合成一组，叫做从ｎ个不同元素中取出ｍ个元素的一个组合。1.组合的概念无序从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示.mnC如:从a,b,c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合个数是:组合数与组合数公式注意：是一个数，应该把它与“组合”区别开来．mnC233C思考：你能说说排列与组合的联系与区别吗？（详见书本21页）共同点:都要“从n个不同元素中任取m个元素”不同点:排列与元素的顺序有关，而组合则与元素的顺序无关.组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果.排列可看作“选先后排”两个步骤，也就是说组合可以看作是排列的一个步骤探究与有什么区别与联系？我们从具体问题分析mnCmnA1.从1,2,3,4中任意选出3个组成一个三位数,共可得到多少个三位数?第一步：从4个数中选3三个不同的数，其有34C种不同的取法；第二步，再将这三个数全排列，共有33A种不同的排法。因此，由分步乘法计数原理有：333443A=C.A，可得：334433AC=A2.从n个不同的元素中任意选出m个组成一组,共可得到多少选法?根据分步计数原理，得到：因此：第1步，先求出从这个不同元素中取出个元素的组合数．mnCnm第2步，求每一个组合中个元素的全排列数．mnAmmmmnmnACA!121mmnnnnAACmmmnmn这里，且，这个公式叫做组合数公式．*Nnm、nm探究与有什么区别与联系？我们从具体问题分析mnCmnA组合数公式:(1)(2)(1)!mmnnmmAnnnnmCAm!!()!mnnCmnm01.nC我们规定：1.计算（书本第25页练习5）233232687685(1)C(2)C(3)C(4)3C-2CC2.填空（1）383321nnnnCC;（2）33132171312112nnnnnnnnCCCC；2.填空（1）383321nnnnCC;（2）33132171312112nnnnnnnnCCCC；题后反思：注意m和n的大小关系及范围要求例1：(1)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的线段共有多少条?(2)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条?变式(书本第27页A组)210C=45210A=45例231001C161700解：（）12298(2)9506CC直接法间接法例2变式：抽取的3件中至多1件是次品，抽法有多少种？（只需列出式子，不用计算结果）组合数的两个性质（书本第25页阅读材料）-11(1)(2)mnmmmmnnnnnCCCCC组合数的两个性质（书本第25页阅读材料）-11(1)(2)mnmmmmnnnnnCCCCC组合数的两个性质的应用-11(1)(2)mnmmmmnnnnnCCCCC1.已知361010xxCC，则x；2.若82nnCC，则n；3.计算：232889CCC；变式：333334510CCCC练习3或4101203304.解不等式：46611mmmmmCCC(4)排列组合组合的概念组合数的概念及性质组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果联系