海亮初中宣淑嫒例：根据图象判断a、b、c及b2－4ac的符号a____0b____0c_____0b2－4ac_____01.a的符号当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。|a|越大，抛物线的开口越窄；|a|相同，抛物线的开口大小相同知识链接抛物线开口向上抛物线开口向下a>0a<02.b的符号由于对称轴是x=－b/2a;a,b共同决定对称轴的位置.x=x=左同右异对称轴在y轴左侧＞0a、b同号对称轴在y轴右侧＜0；a、b异号2ba-2ba-2ba-2ba-3.c的符号决定抛物线与y轴交点的位置，交点坐标为（0，c)C＞0交点在y轴正半轴C=0抛物线过原点C＜0交点在y轴负半轴4.b2－4ac的符号抛物线与x轴的交点纵坐标为0，所以由y=ax2+bx+c(a≠0)得0=ax2+bx+c(a≠0),方程解的个数显示抛物线与x轴交点的个数。b2－4ac＞0b2－4ac＝0b2－4ac＜0抛物线与x轴有两个交点抛物线与x轴有一个交点抛物线与x轴无交点例：根据图象判断a、b、c及b2－4ac的符号a____0b____0c_____0b2－4ac_____0＞＜＞＜根据图象判断a、b、c及b2－4ac的符号a____0b____0c_____0b2－4ac_____0a____0b____0c_____0b2－4ac_____0＞＞＝＞＜＞＜＜在二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象中，a、b、c皆为正数，则其图像永远不经过（）。A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限D例：已知二次函数的图像如图所示，下列结论：⑴a+b+c﹤0⑵a-b+c﹥0⑶abc﹥0⑷b=2a其中正确的结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个Dx-110y卧冰求鲤归纳：由x=1时抛物线上的点的位置确定。（2）a-b+c的符号：由x=-1时抛物线上的点的位置确定（3）b与2a之间的关系：由对称轴直线X=位置确定。(1)a+b+c的符号2ba-二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列判断不正确的是（）A、abc>0,B、b2-4ac<0,C、a-b+c<0,D、4a+2b+c>0.xyo-12D卧冰求鲤1.如果函数y=kx+b的图象在第一、二、三象限内，那么函数y=kx2+bx－1的图象大致是（）1A－1B1C－1DＢ2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（）xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)C（2015·咸宁）如图是二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象，下列结论：①二次三项式ax²＋bx＋c的最大值是4；②4a＋2b＋c＜0；③一元二次方程ax²＋bx＋c＝1的两根之和为－1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0.其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.4训练眼力：从图像你能得到哪些信息？新知链接►知识点二次函数的图象二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象（1）a＜0开口向下，函数有最大值；a＞0开口向上，函数只有最小值（2）二次函数图象与系数之间的关系（对称轴，特殊点）（3）二次函数与方程和不等式（组）的关系（2015·咸宁）如图是二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象，下列结论：①二次三项式ax²＋bx＋c的最大值是4；∵开口向下a＜0又∵顶点坐标（－1，4）∴二次函数y＝ax²＋bx＋c最大值为4即二次三项式ax²＋bx＋c的最大值是4，故①正确②4a＋2b＋c＜0；由图像知：当x=2时，y＜0∴4a＋2b＋c＜0，故②正确2③一元二次方程ax²＋bx＋c＝1的两根之和为－1；y＝1x＝－1根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax²＋bx＋c＝1的两根满足∴两根之和为－2，故③错误1212xx+=-④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0.其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.4y＝3由图像知：使y≤3成立的x的取值范围是x≤－2或x≥0故④错误。所以这题选择B【方法总结】这种类型的题目主要考查形式为选择题，解决此类题型常用的方法是从二次函数的图象性质出发，通常把已知点坐标代入解析式中找出a，b，c的关系，再结合对称轴直线x＝，确定a、b之间的等量关系，从而构造一些新的关系式。判断图像与x轴交点情况则利用判别式b²－4ac。2ba-如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（X1，0），-3＜X1＜-2，对称轴为x=-1.给出四个结论：①abc＞0；②2a+b=0；③b2＞4ac；④a-b＞m（ma+b）（m≠-1的实数）；⑤3b+2c＞0．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个
