正比例函数的图象与性质2VIP免费

1.正比例函数的定义一般地，形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数2.正比例函数的图像一般地，正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图像是一条过原点（0，0）和(1,k)的直线，我们称它为直线y=kx3.如何画正比例函数的图像？画正比例函数的图像时，只需描两个点，然后过这两个点画一条直线因为正比例函数的图像是一条直线，而两点确定一条直线1yxo133yxyxyxxy3xyxy31当k>0时，它的图像经过第一、三象限在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：3311yxoxy3xyxy31133yxyxyx当k<0时，它的图像经过第二、四像限在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：1.由正比例函数解析式（根据k的正、负），来判断其函数图像分布在哪些象限xy32)1(xy2)2(xy32)3(口答：看谁反应快一、三象限一、三象限二、四象限2.由函数解析式，请你说出下列函数的变化情况y随x的增大而增大y随x的增大而增大y随x的增大而减小(1)当k>0时，正比例函数的图像经过第一、三象限，自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大。(2)当k<0时，正比例函数的图像经过第二、四象限，自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小。0)的性质：kx(k正比例函数yO1234-1-2-3-4-1-2-3-41234xy3xyxyx31yO1234-1-2-3-4-1-2-3-41234xyx31yxy3xy2.填空(1)正比例函数y=kx(k≠0)的图像是它一定经过点和.一条直线(0,0)(1,k)(2)函数y=4x经过象限，y随x的减小而.第一、三减小看谁反应快y随x的增大而增大(3)如果函数y=-kx的图像经过一、三象限,那么y=kx的图像经过.第二、四象限看谁反应快二、四象限1.已知,则函数的图像经过哪些象限0abxaby3.下列图像哪个可能是函数y=-8x的图像（）ABCDBxxxxyyyy0000Ⅲ、(1)以下两个函数中，k的符号怎样？随着x值的增大，y的值分别如何变化？互动探究yxO-5-4-3-2-11234554321-1-2-3-4-5xyxy3(2)哪条直线与x轴正方向所成的锐角最大？哪条直线与x轴正方向所成的锐角最小？k>0，随着x值的增大，y的值分别增大|k|越大，y值的增大得越快(3)直线在什么位置？k>0，直线过一、三象限新知归纳正比例例函数的性质：(1)当k>0时，直线经过一、三象限，y的值随x值的增大而增大；|k|越大，y值的增大得越快。kxyⅢ、(1)以下两个函数中，k的符号怎样？随着x值的增大，y的值分别如何变化？互动探究yxO-5-4-3-2-11234554321-1-2-3-4-5(2)哪条直线与x轴正方向所成的锐角最大？哪条直线与x轴正方向所成的锐角最小？k<0，随着x值的增大，y的值分别减小|k|越大，y值的减小得越快(3)直线在什么位置？k<0，直线过二、四象限xy2xy新知归纳正比例例函数的性质：(1)当k>0时，直线经过一、三象限，y的值随x值的增大而增大；|k|越大，y的值增大得越快。kxy(2)当k<0时，直线经过二、四象限，y的值随x值的增大而减小。|k|越大，y的值减小得越快当|k|越大时，图像越靠近y轴xyxyxy31xy31xy011xy3xy3当|k|相等时，图像关于坐标轴对称y011例1.如果正比例函数y=(8-2a)x的图像经过二、四象限，求a的取值范围。解：比例系数k=8-2a<0a>4该函数图像经过二、四象限问：如果正比例函数y=(8-2a)x,y的值随x的值增大而减少，求a的取值范围。a>4例2.已知正比例函数y=(m+1)xm2，它的图像经过第几象限？解：比例系数k=m+1=2>0m=±1，1m该函数是正比例函数m2=101m{1m根据正比例函数的性质，k>0可得该图像经过一、三象限。正比例函数定义图像性质k>0k<0图像经过一、三象限Y随着X的增大而增大图像经过二、四象限Y随着X的增大而减少是经过原点和(1,k)点的一条直线。Y=kx(k≠0)