《222公式法》教学设计VIP专享VIP免费

《2.2.2公式法解一元二次方程》教学设计沅江政通实验学校王志芳教学目标1.了解一元二次方程的求根公式，会用求根公式法解一元二次方程；2.经历探索一元二次方程求根公式的过程，发展符号意识，领悟从特殊到一般，从一般到特殊的数学思想；3.通过运用公式按部就班的计算，体会公式法的通用价值，养成良好的运算习惯.重点与难点重点：运用求根公式法解一元二次方程.难点：利用配方法推导一元二次方程的求根公式.教学过程一、复习导入1.用配方法解下列方程：（1）2x2-3x-2=0；（2）x2-4x+5=0.2.以上用配方法求2个一元二次方程的解时，从步骤与结果两方面比较，哪个方面基本相同，哪个方面不同?步骤基本相同：先化方程为的形式，再用直接开平方法求解.结果不同：方程（1）有实数根（k为非负数），而方程（2）没有实数根（k为负数）.3.导入：由用配方法解一元二次方程的基本步骤可以知道：对于每个具体的一元二次方程，都使用了相同的一些计算步骤，这启发我们思考：能不能对一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)使用配方法，求出这个方程的根呢？如果能，那么以后就可以将具体的一元二次方程中的系数直接代入进行计算，从而又快又准地得到方程的根.让我们试试看！二、探究新知1.自主尝试：用配方法将关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)化成的形式.2.合作探索：对于关于x的方程，（1）方程是否一定有实数根？（2）若方程有实数根，则b2-4ac应该满足什么条件？说出你的理由并求出此时方程的根.3.师生归纳：（1）一元二次程ax2+bx+c=0（a≠0）的根为：x=,前提条件是：.（2）由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数决定，因此，我们通常把上述式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的.（3）今后我们可以用一元二次方程的求根公式直接求每一个一元二次方程的根，如引例中的方程x2-6x-7=0，教师作板演.这种解一元二次方程的方法叫做.三、运用新知1.小试牛刀用公式法解下列方程：（1）x2-x-2=0；(2)9x2+12x+4=0.2.再试锋芒用公式法解下列方程：(1)x2-2x=1；(2)2x2=2(x+1).3.引导学生归纳用公式法解一元二次方程的一般步骤.四、知识梳理以“本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.1.一元二次方程的求根公式是利用配方法推导出来的，公式成立的条件：a≠0，b2-4ac≥0.2.熟悉用公式法解一元二次方程的基本步骤.3.公式法是解一元二次方程的通法，有普遍的适用性，即可以解任何一元二次方程.五、当堂检测1.用公式法解方程-x2+3x=1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c的值依次是（）A.-1,3,1B.-1,3,-1C.1,-3,-1D.-1,-3,-12.方程（x+2）(x-3)=1化为一般形式为，b2—4ac=.3.用公式法解下列方程：(1)x2-4=0；（2）2x2-4x=0；(3)3x(x-3)=2(x-1)(x+1)；（4）.